《2025年通成学典课时作业本高中数学必修第二册人教版》

8. （多选题）下列说法正确的是（BCD）

A.一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则该直线必与另外一个平面平行
B.一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行
C.平行于同一个平面的两平面平行
D.夹在两个平行平面间的平行线段相等

答案： 8.BCD

9. 如图，正方体$ABCD - A_1B_1C_1D_1$的棱长为$3$，点$E$在$A_1B_1$上，且$B_1E = 1$，平面$\alpha//$平面$BC_1E$。若平面$\alpha\cap$平面$AA_1B_1B = A_1F$，则$AF$的长为（A）

A.$1$
B.$1.5$
C.$2$
D.$3$

答案： 9.A

10. （2024·山东济宁市育才中学月考）如图，在正方体$ABCD - A_1B_1C_1D_1$中，$E,F$分别为$AA_1,AB$的中点，且$EF = \sqrt{3}$，$P$是正方形$ABB_1A_1$内的动点。若$C_1P//$平面$CD_1EF$，则点$P$的轨迹长度为（C）

A.$2\sqrt{3}$
B.$3\pi$
C.$\sqrt{3}$
D.$\pi$

答案： 10.C

11. （教材改编P145T13）如图，$\alpha//\beta//\gamma$，直线$l$与平面$\alpha,\beta,\gamma$依次交于点$A,B,C$，直线$m$与平面$\alpha,\beta,\gamma$依次交于点$D,E,F$。若$AB = EF = 3$，$BC = 4$，则$DE=$$\frac{9}{4}$。

答案： 11.$\frac{9}{4}$

12. （核心素养逻辑推理）如图，在四棱锥$C - ABED$中，四边形$ABED$是正方形，$G$为$CE$的中点，$AE$交$BD$于点$F$。
（1）求证：$GF//$平面$ABC$。
（2）线段$BC$上是否存在一点$H$，使得平面$GFH//$平面$ACD$？若存在，请找出点$H$并证明；若不存在，请说明理由。

答案：
12.解:
(1)证明:因为四边形ABED为正方形，所以F为AE的中点.又因为G为CE的中点，所以GF//AC.因为GF⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，所以GF//平面ABC.
(2)线段BC上存在一点H满足题意，且H为BC的中点.证明:如图,取BC的中点H,连接GH,FH.因为G,H分别为CE,CB的中点，所以GH//BE.又因为BE//AD，所以GH//AD.因为GH⊄平面ACD，AD⊂平面ACD，所以GH//平面ACD.由
(1)可知,GF//AC.因为GF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，所以GF//平面ACD.又因为GF⊂平面GFH，GH⊂平面GFH，GF∩GH=G，所以平面GFH//平面ACD.

13. （开放探究题）如图，在正方体$ABCD - A_1B_1C_1D_1$中，$E,F,G,H$分别是棱$CC_1,C_1D_1,DD_1,CD$的中点，$N$是$BC$的中点，点$M$在四边形$EFGH$上及其内部运动，则当点$M$在线段FH上时，$MN//$平面$B_1BDD_1$。

答案： 13.在线段FH上