《2025年通成学典课时作业本高中数学必修第二册人教版》

1. 如图，一个正方体的棱长为$ 2 $，以相对两个面的中心连线为轴，挖去一个直径为$ 1 $的圆柱形孔，则所得几何体的表面积为（D）

A.$ 12 + 3\pi $
B.$ 12 + 1.5\pi $
C.$ 24 + 2\pi $
D.$ 24 + 1.5\pi $
图示：

答案： 1. D

2. 已知过球面上三点$ A,B,C $的截面到球心$ O $的距离等于球半径的一半，且$ AB = BC = CA = 2 $，则球的表面积为（D）

A.$ \frac{256}{81}\pi $
B.$ \frac{16}{9}\pi $
C.$ \frac{256}{9}\pi $
D.$ \frac{64}{9}\pi $

答案： 2. D

3. （2025·河北冀州中学月考）已知正三棱台$ ABC - A_1B_1C_1 $的上、下底面的边长分别为$ 2 $和$ 4 $，高为$ 1 $，则此三棱台的体积是（B）

A.$ 7\sqrt{3} $
B.$ \frac{7\sqrt{3}}{3} $
C.$ 5\sqrt{3} $
D.$ \frac{5\sqrt{3}}{3} $

答案： 3. B

4. 如图，几何体$ ABC - A'B'C' $是体积为$ 2 $的棱柱，则四棱锥$ C - AA'B'B $的体积是（D）

A.$ \frac{1}{3} $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ \frac{2}{3} $
D.$ \frac{4}{3} $
图示：

答案： 4. D

5. （2024·安徽六安期末）如图，在四边形$ ABCD $中，$ AD \perp AB $，$ \angle ADC = 120° $，$ AB = 2\sqrt{3} $，$ AD = 1 $，$ CD = 2 $，则四边形$ ABCD $绕直线$ AD $旋转一周所成几何体的表面积为$(12 + 3\sqrt{21} + 2\sqrt{3})\pi$。
图示：

答案： $5. (12 + 3\sqrt{21} + 2\sqrt{3})\pi$