《2025年通成学典课时作业本高中数学必修第二册人教版》

1. (2025·广东潮州期中)$\overrightarrow {AB}-\overrightarrow {AC}-\overrightarrow {CD}+\overrightarrow {BD}$等于（A）

A.$\boldsymbol{0}$
B.$\overrightarrow {AD}$
C.$\overrightarrow {AC}$
D.$\overrightarrow {BC}$

答案： 1.A

2. 在$\triangle ABC$中，$\overrightarrow {BC}=\boldsymbol{a}$，$\overrightarrow {CA}=\boldsymbol{b}$，则$\overrightarrow {AB}$等于（B）

A.$\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}$
B.$-\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}$
C.$\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}$
D.$\boldsymbol{b}-\boldsymbol{a}$

答案： 2.B

3. 若非零向量$\boldsymbol{a}$和$\boldsymbol{b}$互为相反向量，则下列说法错误的是（C）

A.$\boldsymbol{a}// \boldsymbol{b}$
B.$\boldsymbol{a}\neq \boldsymbol{b}$
C.$|\boldsymbol{a}|\neq |\boldsymbol{b}|$
D.$\boldsymbol{b}=-\boldsymbol{a}$

答案： 3.C

4. (2025·河南周口期中)若$|\overrightarrow {OA}|=8$，$|\overrightarrow {OB}|=5$，则$|\overrightarrow {AB}|$的取值范围是[3,13].

答案： 4.[3,13]

5. 如图，$\overrightarrow {OA}=\boldsymbol{a}$，$\overrightarrow {OB}=\boldsymbol{b}$，$\overrightarrow {OC}=\boldsymbol{c}$，$\overrightarrow {OD}=\boldsymbol{d}$，$\overrightarrow {OF}=\boldsymbol{f}$，试用$\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$，$\boldsymbol{d}$，$\boldsymbol{f}$表示下列向量：
(1) $\overrightarrow {AC}$；
(2) $\overrightarrow {AD}$；
(3) $\overrightarrow {AD}-\overrightarrow {AB}$；
(4) $\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {CF}$；
(5) $\overrightarrow {BF}-\overrightarrow {BD}$.
]

答案： 5.解：
(1)$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}=c - a$。
(2)$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}=d - a$。
(3)$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}=d - b$。
(4)$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OC}=b - a + f - c$。
(5)$\overrightarrow{BF}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OB}-(\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB})=\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OD}=f - d$。

6. (2025·浙江绍兴期中)下列各向量运算的结果与$\overrightarrow {AC}$相等的是（C）

A.$\overrightarrow {OA}-\overrightarrow {OC}$
B.$\overrightarrow {AO}-\overrightarrow {OC}$
C.$\overrightarrow {AO}+\overrightarrow {OC}$
D.$\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OC}$

答案： 6.C

7. (2025·贵州六盘水月考)如图，$O$为$□ ABCD$内一点，$\overrightarrow {OA}=\boldsymbol{a}$，$\overrightarrow {OB}=\boldsymbol{b}$，$\overrightarrow {OC}=\boldsymbol{c}$，则$\overrightarrow {OD}$等于（A）


A.$\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}$
B.$\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}$
C.$\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c}$
D.$\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c}$

答案： 7.A

8. 在四边形$ABCD$中，$\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {DC}$，且$|\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}|=|\overrightarrow {AB}-\overrightarrow {AD}|$，则四边形$ABCD$为（C）

A.梯形
B.菱形
C.矩形
D.正方形

答案： 8.C

9. 如图，$D$，$E$，$F$分别是$\triangle ABC$的边$AB$，$BC$，$CA$的中点，则$\overrightarrow {AF}-\overrightarrow {DB}$等于（D）


A.$\overrightarrow {FD}$
B.$\overrightarrow {FC}$
C.$\overrightarrow {FE}$
D.$\overrightarrow {BE}$

答案： 9.D

10. (多选题)下列各式中，化简后是零向量的为（ACD）

A.$\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {CA}$
B.$\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC}-\overrightarrow {BD}+\overrightarrow {CD}$
C.$\overrightarrow {OA}-\overrightarrow {OD}+\overrightarrow {AD}$
D.$\overrightarrow {NQ}+\overrightarrow {QP}+\overrightarrow {MN}-\overrightarrow {MP}$

答案： 10.ACD