《2025年通成学典课时作业本高中数学必修第二册人教版》

1. 设$\alpha,\beta$是两个不同的平面，$m$是直线且$m\subset\alpha,m//\beta$，若使$\alpha//\beta$成立，则需增加条件（C）

A.$n$是直线且$n\subset\alpha,n//\beta$
B.$n,m$是异面直线，$n//\beta$
C.$n,m$是相交直线且$n\subset\alpha,n//\beta$
D.$n,m$是平行直线且$n\subset\alpha,n//\beta$

答案： 1.C

2. 如图所示为长方体被一平面所截得的几何体，四边形$EFGH$为截面，矩形$ABCD$为底面，则四边形$EFGH$的形状为（B）

A.梯形
B.平行四边形
C.梯形或平行四边形
D.无法确定

答案： 2.B

3. 在正方体$EFGH - E_1F_1G_1H_1$中，下列四对截面彼此平行的一对是（A）

A.平面$E_1FG_1$与平面$EGH_1$
B.平面$FHG_1$与平面$F_1H_1G$
C.平面$F_1H_1H$与平面$FHE_1$
D.平面$E_1HG_1$与平面$EH_1G$

答案： 3.A

4. （多选题）如图，平面$\alpha//$平面$\beta$，$PC,PD$分别交$\alpha$于点$A,B$，交$\beta$于点$C,D$，且$PA = 2$，$AB = 1$，$CD = 3$，则下列结论正确的是（AB）

A.$CD//\alpha$
B.$AC = 4$
C.$PB = 1$
D.$\frac{PA}{PB}=\frac{AB}{CD}$

答案： 4.AB

5. （2024·黑龙江牡丹江一中期中）如图，在四棱锥$P - ABCD$中，底面$ABCD$为矩形，$E$，$F$，$G$分别是$PC,PD,BC$的中点。求证：
（1）平面$EFG//$平面$PAB$；
（2）$AP//$平面$EFG$。

答案： 5.证明:
(1)因为E,F,G分别是PC,PD,BC的中点，所以EF//CD,EG//PB.又因为底面ABCD为矩形，所以AB//CD.所以EF//AB.又因为EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以EF//平面PAB.又因为EG⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，所以EG//平面PAB.因为EF∩EG=E,EF,EG⊂平面EFG，所以平面EFG//平面PAB.　
(2)由
(1)知,平面EFG//平面PAB，因为AP⊂平面PAB，所以AP//平面EFG.

6. 若平面$\alpha//$平面$\beta$，直线$a\subset\alpha,M\in\beta$，则过点$M$的所有直线中（D）

A.不一定存在与$a$平行的直线
B.只有两条与$a$平行的直线
C.存在无数条与$a$平行的直线
D.有且只有一条与$a$平行的直线

答案： 6.D

7. 经过平面$\alpha$外两点，作与$\alpha$平行的平面，则这样的平面可以作（B）

A.$1$个或$2$个
B.$0$个或$1$个
C.$1$个
D.$0$个

答案： 7.B