《2025年通成学典课时作业本高中数学必修第二册人教版》

9. (2025·湖南娄底一中月考)已知四边形$ABCD$满足$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$,且$|\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{BD}|$,则其形状是（B）

A.梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

答案： 9.B

10. 教材改编 P4例2 (多选题)如图,在正六边形$ABCDEF$中,点$O$为其中心,则下列判断正确的是（ABC）


A.$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OC}$
B.$\overrightarrow{AB}// \overrightarrow{DE}$
C.$|\overrightarrow{AD}|=|\overrightarrow{BE}|$
D.$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{FC}$

答案： 10.ABC

11. 在如图所示的半圆中,$AB$为直径,点$O$为圆心,$C$为半圆上一点,且$\angle OCB = 30^{\circ}$,$|\overrightarrow{AB}| = 2$,则$|\overrightarrow{AC}|=$1.

答案： 11.1

12. 一辆汽车从点$A$出发向西行驶了$100$km 到达点$B$,然后又改变方向向北偏西$40^{\circ}$方向行驶了$200$km 到达点$C$,最后又改变方向,向东行驶了$100$km 到达点$D$,则$|\overrightarrow{CD}|=$100km,$|\overrightarrow{AD}|=$200km.

答案： 12.100 200

13. 在四边形$ABCD$中,若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$,$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AD}|$,试判断四边形$ABCD$的形状,并说明理由.

答案： 13.解：四边形ABCD是菱形.理由：因为$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}，$所以AB=DC，且AB//DC。所以四边形ABCD是平行四边形。又因为|$\overrightarrow{AB}$| = |$\overrightarrow{AD}$|，所以四边形ABCD是菱形.

14. 如图,四边形$ABCD$是矩形,设点集$M = \{A,B,C,D\}$,求集合$T = \{\overrightarrow{PQ}|P\in M,Q\in M$,且点$P,Q$不重合$\}$.

答案： 14.解：因为四边形ABCD是矩形，点集M={A,B,C,D}，集合$T={\overrightarrow{PQ}|P∈M,Q∈M,且点P,Q不重合}，$所以集合$T={\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BD}，\overrightarrow{CA}，\overrightarrow{DA}，\overrightarrow{DB}}。$