《2025年通成学典课时作业本高中数学必修第二册人教版》

1. 直线$l$是平面$\alpha$外的一条直线，下列条件可推出$l // \alpha$的是 (D)

A.$l$与$\alpha$内的一条直线不相交
B.$l$与$\alpha$内的两条直线不相交
C.$l$与$\alpha$内的无数条直线不相交
D.$l$与$\alpha$内的任意一条直线不相交

答案： 1. D

2. (2024·黑龙江学业考试)如图，在三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，与平面$AA_1B_1B$平行的直线为


A.$AB$
B.$CC_1$
C.$BC$
D.$AC$

答案： 2. B

3. 乒乓球是一项深受我国广大人民群众喜爱的体育运动，乒乓球台主要由乒乓球网和台面组成.如图，如果将乒乓球台的台面抽象成平面$\alpha$，将乒乓球网的上边缘抽象成直线$l$，则直线$l$与平面$\alpha$的位置关系是 (C)


A.$l \subset \alpha$
B.$l \perp \alpha$
C.$l // \alpha$
D.$l$与$\alpha$相交

答案： 3. C

4. 如图，$a // \alpha$，$A$是$\alpha$另一侧的点，$B, C, D \in a$，线段$AB, AC, AD$分别交$\alpha$于点$E, F, G$.若$BD = 4, CF = 4, AF = 5$，则$EG =$ $\frac{20}{9}$.

答案： 4. $\frac{20}{9}$

5. 如图，在三棱锥$A-BCD$中，$E, F, G, H$分别是$AB, BC, CD, DA$的中点，连接$EF, FG, GH, HE$. 求证：
(1) $EH //$平面$BCD$；
(2) $BD //$平面$EFGH$.

答案： 5. 证明：
(1) 因为E，H分别是AB，DA的中点，所以EH//BD. 因为EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，所以EH//平面BCD.
(2) 因为BD//EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，所以BD//平面EFGH.

6. 如图，平面$\alpha \cap \beta = CD$，$\alpha \cap \gamma = EF$，$\beta \cap \gamma = AB$. 若$AB // \alpha$，则$CD$与$EF$的位置关系是 (A)

A.平行
B.相交
C.异面
D.无法确定

答案： 6. A

7. 如图，在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$为平行四边形，$E$为$AD$的中点，$F$为$PC$上一点，当$PA //$平面$EBF$时，$\frac{PF}{FC}$的值为(D)

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 7. D