《2025年通成学典课时作业本高中数学必修第二册人教版》

二级结论
1. 对于任意两个向量 $\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}$,都有 $||\boldsymbol{a}|-|\boldsymbol{b}||\leq|\boldsymbol{a}\pm\boldsymbol{b}|\leq|\boldsymbol{a}| + |\boldsymbol{b}|$.
2. 若 $\overrightarrow{OP}=\lambda\overrightarrow{OA}+\mu\overrightarrow{OB}(\lambda,\mu$ 为常数),点 $O$ 不在直线 $AB$ 上,则 $P,A,B$ 三点共线的充要条件是 $\lambda+\mu = 1$.
3. (1) 若 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 的夹角为锐角,则 $\boldsymbol{a}·\boldsymbol{b}＞0$;若 $\boldsymbol{a}·\boldsymbol{b}＞0$,则 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 的夹角为锐角或 $0$.
(2) 若 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 的夹角为钝角,则 $\boldsymbol{a}·\boldsymbol{b}＜0$;若 $\boldsymbol{a}·\boldsymbol{b}＜0$,则 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 的夹角为钝角或 $\pi$.

答案： $x_1x_2+y_1y_2$ $2AM$ $b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ $c^2 + a^2 -$ $2ca\cos B$ $a^2 + b^2 - 2ab\cos C$