《2025年通成学典课时作业本高中数学必修第二册人教版》

8. 已知正六边形的边长为2，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，则直观图的面积为 (B)

A.6$\sqrt{3}$　　
B.$\frac{3\sqrt{6}}{2}$
C.3$\sqrt{6}$　　
D.6$\sqrt{6}$

答案： 8.B

9. (多选题)已知一个正方形的直观图是如图所示的一个平行四边形，直观图中有一边长为4，则此正方形的面积可能是 (AB)


A.16　　
B.64
C.8　　
D.32

答案： 9.AB

10. 教材改编 P109T1 (多选题)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法正确的是 (ACD)

A.原来相交的仍相交
B.原来垂直的仍垂直
C.原来平行的仍平行
D.原来共点的仍共点

答案： 10.ACD

11. 已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则在直观图中这两个圆锥顶点之间的距离为1cm或5cm.

答案： 11.1cm或5cm

12. 在平面直角坐标系中水平放置的直角梯形OABC如图所示，O为坐标原点，A($2\sqrt{2}$，0)，B($2\sqrt{2}$，2)，C(0，6). 在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形O′A′B′C′的周长为6 + 2$\sqrt{2}$.

答案： 12.6 + 2$\sqrt{2}$

13. 如图，直角梯形A′B′C′D′是水平放置的一个平面图形的直观图，∠A′B′C′=45°，A′B′=A′D′=1，D′C′⊥B′C′，求原图形的面积.

答案：
13.解:如图①，在直观图中，过点A′作A′E′⊥B′C′，垂足为E′，则在Rt△A′B′E′中，由A′B′ = 1，∠A′B′E′ = 45°，得B′E′ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$.易知四边形A′E′C′D′为矩形，且A′D′ = 1，所以E′C′ = A′D′ = 1.故B′C′ = B′E′ + E′C′ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ + 1.如图②，在原图形中，AD = 1，AB = 2，BC = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ + 1，且AD//BC，AB⊥BC，故原图形的面积为$\frac{1}{2}$(AD + BC)·AB = $\frac{1}{2}×(2 + \frac{\sqrt{2}}{2})×2 = 2 + \frac{\sqrt{2}}{2}$.
　　　

14. 如图，△A′B′C′表示水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′=3，求△ABC的边AB上的高.

答案：
14.解:如图，过点C′作C′D′//y′轴，交x′轴于点D′，则∠C′D′B′ = 45°.因为B′C′与x′轴垂直，且B′C′ = 3，所以在Rt△C′B′D′中，易得C′D′ = 3$\sqrt{2}$.根据斜二测画法可知，△ABC的边AB上的高为2C′D′ = 6$\sqrt{2}$.