《2025年通成学典课时作业本高中数学必修第二册人教版》

1. 在 $ 2 + \sqrt{7} $，$ \frac{2}{7}i $，$ 8 + 5i $，$ (1 - \sqrt{3})i $，$ 0.68 $ 这几个数中，纯虚数的个数为（C）

A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： 1.C

2. （2025·湖南邵阳一中期中）若复数 $ z = 4 - 5i $ 的实部为 $ a $，虚部为 $ b $，则 $ a + b $ 等于（C）

A.$ 7 $
B.$ 5 $
C.$ -1 $
D.$ 9 $

答案： 2.C

3. 已知 $ a $，$ b $ 为实数，$ a + 3i = -1 + bi $，则下列结论正确的是（B）

A.$ a = 1 $，$ b = -3 $
B.$ a = -1 $，$ b = 3 $
C.$ a = -1 $，$ b = -3 $
D.$ a = 1 $，$ b = 3 $

答案： 3.B

4. （2025·福建福州期中）已知 $ a \in \mathbf{R} $，$ a - 2 + (a - 3)i $ 是实数，则 $ a = $3.

答案： 4.3

5. 已知复数 $ z = \frac{m^2 - m - 6}{m + 3} + (m^2 - 2m - 15)i $.
（1）当 $ m $ 为何实数时，复数 $ z $ 为虚数？
（2）当 $ m $ 为何实数时，复数 $ z $ 为纯虚数？
（3）当 $ m $ 为何实数时，复数 $ z $ 为实数？

答案： 5. 解：
(1) 当$\begin{cases}m + 3\neq 0, \\m^{2}-2m - 15\neq 0,\end{cases}$即$m\neq 5$且$m\neq - 3$时，复数$z$为虚数。
(2) 当$\begin{cases}m + 3\neq 0, \\m^{2}-m - 6 = 0,\end{cases}$即$m = 3$或$m = - 2$时，复数$z$为纯虚数.
(3) 当$\begin{cases}m + 3\neq 0, \\m^{2}-2m - 15 = 0,\end{cases}$即$m = 5$时，复数$z$为实数.

6. 以 $ -3 + i $ 的虚部为实部，以 $ 3i + i^2 $ 的实部为虚部的复数是（A）

A.$ 1 - i $
B.$ 1 + i $
C.$ -3 + 3i $
D.$ 3 + 3i $

答案： 6.A

7. （2025·山东嘉祥一中月考）设 $ x \in \mathbf{R} $，则“$ x = -1 $”是“复数 $ z = (x + 1) + (x^2 - 1)i $ 为实数”的（C）

A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 7.C

8. 已知 $ i $ 为虚数单位，$ a $，$ b \in \mathbf{R} $，集合 $ A = \{ z | z = a + (2a - 1)i \} $，$ B = \{ z | z = b - 2 + bi \} $，则 $ A \cap B $ 等于（C）

A.$ \{ 2i \} $
B.$ \{ 1 + 3i \} $
C.$ \{ 3 + 5i \} $
D.$ \{ 2 + 4i \} $

答案： 8.C

9. （多选题）下列命题错误的是（ABD）

A.若 $ a ＞ b $，则 $ a + i ＞ b + i $
B.$ -i^2 = -1 $
C.$ (a^2 + 1)i(a \in \mathbf{R}) $ 是纯虚数
D.若 $ z \in \mathbf{C} $，则 $ z^2 ＞ 0 $

答案： 9.ABD

10. （多选题）（2025·安徽安庆一中月考）下列命题错误的是（ABC）

A.复数 $ a + bi(a,b \in \mathbf{R}) $ 不可能是纯虚数
B.若复数 $ z = a + bi $，则当且仅当 $ b \neq 0 $ 时，$ z $ 为虚数
C.若 $ (x^2 - 4) + (x^2 + 3x + 2)i $ 是纯虚数，则实数 $ x = \pm 2 $
D.若 $ x = 1 $，则复数 $ z = (x - 1) + (x + 1)i $ 为纯虚数

答案： 10.ABC