《2025年通成学典课时作业本高中数学必修第二册人教版》

1. 铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种. 如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”的示意图，它的形状为一个圆的中心挖去一个正方形. 绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是 (B)


A.一个球
B.一个球挖去一个圆柱
C.一个圆柱
D.一个球挖去一个正方体

答案： 1.B

2. 用一个平面截半径为 3 的球，截面面积为 4π，则球心到截面的距离为 (C)

A.1
B.2
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{7}$

答案： 2.C

3. 下列说法正确的是 (B)

A.通过圆台侧面上一点可以作出无数条母线
B.圆柱的上底面与下底面互相平行
C.直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体一定是圆锥
D.圆旋转一周得到的几何体一定是球

答案： 3.B

4. 已知圆锥的母线长为 10，高为 5，则该圆锥的轴截面的面积为 25$\sqrt{3}$.

答案： 4.25$\sqrt{3}$

5. 已知一圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积为 $392 cm^2$，母线与轴的夹角是 $45°$，求这个圆台的高、母线长和两底面的半径.

答案：
5.解:圆台的轴截面如图所示，延长$AA_{1}$，$A'A'$交$OO_{1}$的延长线于点$S$。根据题意，设圆台上、下底面的半径分别为$x\mathrm{cm}$，$3x\mathrm{cm}$。在$\mathrm{Rt}\triangle SOA$中，$\angle ASO = 45^{\circ}$，则$\angle SAO = 45^{\circ}$。所以易得$SO = AO = 3x\mathrm{cm}$，$SO_{1} = A_{1}O_{1} = x\mathrm{cm}$，则$OO_{1} = SO - SO_{1} = 2x\mathrm{cm}$。又轴截面的面积为$392\mathrm{cm}^2$，所以$\frac{1}{2}(6x + 2x) · 2x = 392$。所以$x = 7$。所以圆台的高$OO_{1} = 14\mathrm{cm}$，母线长为$\sqrt{2}OO_{1} = 14\sqrt{2}\mathrm{cm}$，两底面的半径分别为$7\mathrm{cm}$，$21\mathrm{cm}$。
　　　　　　　

6. 已知圆锥的底面半径为$\sqrt{2}$，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 (B)

A.2
B.$2\sqrt{2}$
C.4
D.$4\sqrt{2}$

答案： 6.B

7. (2024·福建莆田五中期中)《九章算术》中有这样一个问题：“今有木长二丈，围之三尺. 葛生其下，缠木七周，上与木齐. 问葛长几何？”其大意如下：“圆木长为 2 丈，圆周长为 3 尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木 7 周，顶部刚好与圆木平齐，问葛藤长为多少？”已知 1 丈 = 10 尺，则葛藤的长最少为 (C)

A.21 尺
B.25 尺
C.29 尺
D.33 尺

答案： 7.C

8. (多选题)两平行平面截半径为 5 的球，若截面的面积分别为 $9\pi$ 和 $16\pi$，则这两个平面间的距离可能是 (AD)

A.1
B.3
C.4
D.7

答案： 8.AD

9. (多选题)用一张长为 8，宽为 4 的矩形纸片卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径可以是 (CD)

A.2
B.$2\pi$
C.$\frac{2}{\pi}$
D.$\frac{4}{\pi}$

答案： 9.CD

10. (多选题)如图所示为一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体. 现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是 (AD)



A.
B.
C.
D.

答案： 10.AD