《2025年通成学典课时作业本高中数学必修第二册人教版》

8. （2025·山东名校联盟期中）下列平面图形中，不是正方体的侧面展开图的为 （D）

答案： 8.D

9. （多选题）用一个平面去截一个三棱柱，可以得到的几何体是 （BCD）

A.四棱台
B.四棱柱
C.三棱柱
D.三棱锥

答案： 9.BCD

10. （2025·福建福州三中月考）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马. 已知长方体 $ABCD - A_1B_1C_1D_1$，则以该长方体的顶点为顶点的阳马的个数是24（用数字作答）.

答案： 10.24

11. 如图，在长方体 $ABCD - A_1B_1C_1D_1$ 中，$AB = 3$，$BC = 4$，$A_1A = 5$. 现有一甲壳虫从点 $A$ 处出发沿长方体表面爬行到点 $C_1$ 处来获取食物，求其爬行路程的最小值.

答案：
11.解:如图①②③，把长方体ABCD - A₁B₁C₁D₁的部分面展开，有三种情况.利用勾股定理，可得AC₁的长分别为$\sqrt{90}=3\sqrt{10}$，$\sqrt{74}$，$\sqrt{80}=4\sqrt{5}$，所以其爬行路程的最小值为$\sqrt{74}$.

12. 核心素养 直观想象（2025·安徽合肥八中期中）从几何体的某一顶点开始，沿着棱不间断、不重复地画完所有棱的画法称为“一笔画”. 下列几何体可以“一笔画”的是 （C）

答案： 12.C

13. 方案设计题 如图，给出两张正三角形纸片，要求将其中一张剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一张剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案（不剩料），分别用虚线标示在图中，并作简要说明.

答案：
13.解:如图①，沿正三角形三边中点连线折起，可拼成一个底面为正三角形的三棱锥.如图②，在正三角形的三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为原正三角形边长的$\frac{1}{4}$，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底且底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的三棱柱的上底.