《2025年通成学典课时作业本高中数学必修第二册人教版》

1. （2025·河北邯郸五校期中）下列四个命题中，正确的是（D）

A.所有棱长都相等的直四棱柱是正方体
B.正三棱锥的每个面都是正三角形
C.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
D.以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

答案： 1.D

2. 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为（C）

A.$1:1$
B.$1:2$
C.$2:3$
D.$3:2$

答案： 2.C

3. （2025·浙江钱塘联盟期中）已知圆锥的底面积为$\pi$，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（D）

A.$2\sqrt{3}$
B.$\sqrt{6}$
C.$1$
D.$2$

答案： 3.D

4. （2025·福建南平一中月考）已知平行六面体$ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的体积为$4$.若将其截去三棱锥$C_{1}-B_{1}BD_{1}$，则剩余几何体的体积为（C）

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{10}{3}$
D.$\frac{5}{6}$

答案： 4.C

5. （2025·吉林松原期中）如图，$\triangle ABC$按斜二测画法得到的直观图是$\triangle A'B'C'$，若$\triangle A'B'C'$的面积为$6$，则$\triangle ABC$的面积为（A）


A.$12\sqrt{2}$
B.$24\sqrt{2}$
C.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
D.$3\sqrt{2}$

答案： 5.A

6. （2025·天津东丽期中）已知直三棱柱$ABC - A_{1}B_{1}C_{1}$的底面为直角三角形，且两直角边的长分别为$1$和$\sqrt{3}$，此三棱柱的高为$2\sqrt{3}$，则该三棱柱的外接球的体积为（A）

A.$\frac{32\pi}{3}$
B.$\frac{16\pi}{3}$
C.$36\pi$
D.$16\pi$

答案： 6.A

7. （多选题）（2024·山西太原五中月考）将一个直径为$10$的铁球磨制成一个零件，则能够磨制成的零件可以是（ABD）

A.底面直径为$8$，高为$6$的圆柱
B.底面直径为$8$，高为$8$的圆锥
C.底面直径为$7$，高为$9$的圆锥
D.各棱长均为$8$的四面体

答案： 7.ABD

8. （多选题）（2024·浙江杭州期末）一个圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为$1$，$2$，母线$AB$长为$2$，$E$为母线$AB$的中点，则下列结论正确的是（BCD）


A.圆台的高为$2$
B.圆台的侧面积为$6\pi$
C.圆台外接球的体积为$\frac{32\pi}{3}$
D.在圆台的侧面上，从点$C$到点$E$的最短路径的长为$5$

答案： 8.BCD

9. 如图，在直三棱柱$ABC - A_{1}B_{1}C_{1}$中，$AC\perp BC$，$AC = 3$，$BC = 2$，点$D$在棱$AC$上，且$AD = 2DC$，点$E$在棱$BB_{1}$上.若三棱锥$A - BDE$的体积是$\frac{4}{3}$，则棱$BB_{1}$的长可以是答案不唯一，如3（写出一个符合要求的值）.

答案： 9.答案不唯一，如3