《2025年通成学典课时作业本高中数学必修第二册人教版》

8. 如果两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系可能是 (C)

A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.以上均不正确

答案： 8. C

9. 若直线$l_1$和$l_2$是异面直线，且$l_1$在平面$\alpha$内，$l_2$在平面$\beta$内，$l$是平面$\alpha$与平面$\beta$的交线，则下列结论正确的是 (C)

A.$l$与$l_1$，$l_2$都相交
B.$l$与$l_1$，$l_2$都不相交
C.$l$至少与$l_1$，$l_2$中的一条相交
D.$l$至多与$l_1$，$l_2$中的一条相交

答案： 9. C

10. （多选题）$G$，$H$，$M$，$N$分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则直线$GH$与$MN$是异面直线的图形是 (BD)

答案： 10. BD

11. 在底面为正六边形的六棱柱中，将互相平行的面视为一组，则共有4组互相平行的面，与其中一个侧面相交的面共有6个.

答案： 11. 4 6

12. 不在同一条直线上的三点$A$，$B$，$C$到平面$\alpha$的距离相等，且$A \notin\alpha$，给出下列三个命题：
①$\bigtriangleup ABC$中至少有一条边平行于平面$\alpha$；
②$\bigtriangleup ABC$中至多有两条边平行于平面$\alpha$；
③$\bigtriangleup ABC$中只可能有一条边与平面$\alpha$相交.
其中，属于真命题的是①（填序号）.

答案： 12. ①

13. 如图，不共面的直线$a$，$b$，$c$相交于点$O$，$M$，$P$是直线$a$上的两点，$N$，$Q$分别是直线$b$，$c$上的点. 求证：直线$MN$与$PQ$是异面直线.

答案： 13. 证明:假设直线MN与PQ不是异面直线，则直线MN 与PQ在同一平面内.设此平面为α，则M∈α，N∈α，P∈α，Q∈α.因为P∈a，M∈a，所以a⊂α.又因为O∈a，所以O∈α.因为O∈b，O∈c，N∈b，Q∈c，所以b⊂α，c⊂α.所以a，b，c共面，这与a，b，c不共面矛盾.所以假设不成立.所以直线MN与PQ是异面直线.

14. 核心素养 直观想象 三个平面可以把空间分成几个部分？试画出所有可能的情形.

答案：
14. 解:三个平面可以把空间分成4或6或7或8个部分.具体如下:如图①，三个平面两两平行，可以把空间分成4个部分;如图②,三个平面中有两个平行，另一个与它们相交，可以把空间分成6个部分;如图③，三个平面两两相交于同一直线，可以把空间分成6个部分;如图④，三个平面两两相交，三条交线两两平行，可以把空间分成7个部分;如图⑤，三个平面两两相交，三条交线共点，可以把空间分成8个部分