《2025年通成学典课时作业本高中数学必修第二册人教版》

1. 设$\triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$.若$a = 2\sqrt{2}$，$A = \frac{\pi}{4}$，$\sin C = \frac{\sqrt{3}}{4}$，则$c$等于 （D）

A.$\frac{\sqrt{6}}{2}$
B.$\sqrt{6}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\sqrt{3}$

答案： 1.D

2. (2025·福建双十中学月考)在$\triangle ABC$中，内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，$a = \sqrt{3}$，$b = 1$，$A = \frac{\pi}{3}$，则$B$等于 （A）

A.$\frac{\pi}{6}$
B.$\frac{\pi}{3}$
C.$\frac{\pi}{3}$或$\frac{2\pi}{3}$
D.$\frac{\pi}{6}$或$\frac{5\pi}{6}$

答案： 2.A

3. 已知$a$，$b$，$c$分别是$\triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$所对的边，满足$\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\cos C}$，则$\triangle ABC$的形状是 （C）

A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

答案： 3.C

4. 已知$\triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$.若$\cos A = \frac{4}{5}$，$\cos C = \frac{5}{13}$，$a = 1$，则$\sin B =$$\frac{63}{65}$，$b =$$\frac{21}{13}$

答案： $4.\frac{63}{65} \frac{21}{13}$

5. 在$\triangle ABC$中，内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$.已知$c = \sqrt{6}$，$A = 45^{\circ}$，$a = 2$，解这个三角形.

答案： 5.解：由正弦定理$\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}，$得$\frac{c}{\sin C}=\frac{c\sin A}{a}=\frac{\sqrt{6}\sin 45°}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$因为0°＜C＜180°，所以C=60°或C=120°.当C=60°时，B=75°，则$b=\frac{c\sin B}{\sin C}=\frac{\sqrt{6}\sin 75°}{\sin 60°}=\sqrt{3}+1；$当C=120°时，B=15°，则$b=\frac{c\sin B}{\sin C}=\frac{\sqrt{6}\sin 15°}{\sin 120°}=\sqrt{3}-1.$综上所述，$b=\sqrt{3}+1，$B=75°，C=60°或$b=\sqrt{3}-1，$B=15°，C=120°.

6. 在锐角三角形$ABC$中，角$A$，$B$的对边分别为$a$，$b$.若$2a\sin B = \sqrt{2}b$，则$A$等于（C）

A.$\frac{\pi}{12}$
B.$\frac{\pi}{6}$
C.$\frac{\pi}{4}$
D.$\frac{\pi}{3}$

答案： 6.C

7. (2025·黑龙江大庆实验中学月考)$\triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，且$a:b:c = 2:3:4$，则$\frac{\sin A - 2\sin B}{\sin C}$等于（D）

A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$1$
D.$-1$

答案： 7.D

8. (2025·浙江台州期中)满足下列条件的三角形有 2 个解的是 （C）

A.$a = 2$，$b = 2\sqrt{2}$，$c = 5$
B.$a = 2\sqrt{2}$，$b = 6$，$A = \frac{\pi}{6}$
C.$a = 2$，$c = 3$，$A = \frac{\pi}{6}$
D.$a = 2$，$b = 2\sqrt{2}$，$B = \frac{\pi}{6}$

答案： 8.C

9. 在$\triangle ABC$中，内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$.若$B = 2A$，$a = 1$，$b = \sqrt{3}$，则$c$等于 （B）

A.$2\sqrt{3}$
B.$2$
C.$\sqrt{2}$
D.$1$

答案： 9.B

10. (多选题)在$\triangle ABC$中，内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，则下列结论正确的是 （ACD）

A.若$A ＞ B$，则$\sin A ＞ \sin B$
B.若$\sin 2A = \sin 2B$，则$\triangle ABC$一定为等腰三角形
C.若$\sin^{2}A + \sin^{2}B = \sin^{2}C$，则$\triangle ABC$为直角三角形
D.若$\triangle ABC$为锐角三角形，则$\sin A ＞ \cos B$

答案： 10.ACD