《2025年通成学典课时作业本高中数学必修第二册人教版》

1. (2025·安徽阜阳期中)已知向量 $ \boldsymbol{a}=(-5,5) $，$ \boldsymbol{b}=(0,-3) $，则 $ \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} $ 等于（B）

A.$ (-5,1) $
B.$ (-5,2) $
C.$ (-8,5) $
D.$ (-5,-8) $

答案： 1. B

2. (2025·江苏省常州高级中学月考)已知向量 $ \overrightarrow{AB}=(3,4) $，点 $ A $ 的坐标为 $ (-2,1) $，则点 $ B $ 的坐标为（A）

A.$ (1,5) $
B.$ (-5,-3) $
C.$ (5,3) $
D.$ (5,5) $

答案： 2. A

3. (多选题)下列说法正确的有（ABD）

A.相等向量的坐标相同
B.平面上一个向量对应平面上唯一的一个坐标
C.一个坐标对应唯一的一个向量
D.平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应

答案： 3. ABD

4. 已知 2026 个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为 $ (8,15) $，则其余 2025 个向量的和为(-8,-15).

答案： 4. (-8,-15)

5. 如图，平面上 $ A $，$ B $，$ C $ 三点的坐标分别为 $ (2,1) $，$ (-3,2) $，$ (-1,3) $.
(1) 写出向量 $ \overrightarrow{AB} $，$ \overrightarrow{AC} $，$ \overrightarrow{BC} $ 的坐标；
(2) 如果四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，求点 $ D $ 的坐标.

答案： 5. 解：
(1) $\overrightarrow{AB}=(-3,2)-(2,1)=(-5,1),\overrightarrow{AC}=(-1,3)-(2,1)=(-3,2),\overrightarrow{BC}=(-1,3)-(-3,2)=(2,1)$.
(2) 设点 D 的坐标为$(x,y)$.因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$.所以$(x - 2,y - 1)=(2,1)$,即 $x - 2=2,y - 1=1$.所以$x=4,y=2$.所以点 D 的坐标为$(4,2)$.

6. (2025·广东深圳期中)已知向量 $ \overrightarrow{AB}=(-1,2) $，$ \overrightarrow{AC}=(2,3) $，则 $ \overrightarrow{BC} $ 等于（C）

A.$ (1,1) $
B.$ (1,5) $
C.$ (3,1) $
D.$ (-3,-1) $

答案： 6. C

7. 在 $ □ ABCD $ 中，$ A(1,2) $，$ B(3,5) $，$ \overrightarrow{AD}=(-1,2) $，则 $ \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD} $ 等于（A）

A.$ (-2,4) $
B.$ (4,6) $
C.$ (-6,-2) $
D.$ (-1,9) $

答案： 7. A

8. (2024·浙江杭州学军中学期中)已知 $ A(3,7) $，$ B(5,2) $，把向量 $ \overrightarrow{AB} $ 按向量 $ \boldsymbol{a}=(1,2) $ 的方向平移后，所得向量 $ \overrightarrow{A'B'} $ 的坐标为（C）

A.$ (-1,7) $
B.$ (1,-7) $
C.$ (2,-5) $
D.$ (3,-3) $

答案： 8. C

9. (2025·河北邢台一中期中)如图，分别用基底 $ \{ \boldsymbol{i},\boldsymbol{j} \} $ 表示向量 $ \boldsymbol{a} $，$ \boldsymbol{b} $，$ \boldsymbol{c} $，则 $ \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c} $ 等于（C）


A.$ (-4,6) $
B.$ (-6,0) $
C.$ (-2,-4) $
D.$ (0,2) $

答案： 9. C

10. 若 $ \{ \boldsymbol{i},\boldsymbol{j} \} $ 为正交基底，设 $ \boldsymbol{a}=(x^{2}+x + 1)\boldsymbol{i}-(x^{2}-x + 1)\boldsymbol{j} $（其中 $ x\in \mathbf{R} $），则向量 $ \boldsymbol{a} $ 对应的坐标位于（D）

A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 10. D

11. 已知向量 $ \boldsymbol{a}=(2m,m) $，$ \boldsymbol{b}=(n,-2n) $.若 $ \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(9,-8) $（$ m,n\in \mathbf{R} $），则 $ m - n $ 的值为-3.

答案： 11. -3