《2025年通成学典课时作业本高中数学必修第二册人教版》

1. 已知角$\alpha$的两边和角$\beta$的两边分别平行，且$\alpha = 80°$，则$\beta$等于 (C)

A.$80°$
B.$100°$
C.$80°$或$100°$
D.不能确定

答案： 1. C

2. 如图，在三棱锥$S-MNP$中，$E, F, G, H$分别是棱$SN, SP, MN, MP$的中点，则$EF$与$GH$的位置关系是 (A)


A.平行
B.相交
C.异面
D.平行或异面

答案： 2. A

3. 若两个三角形不在同一平面内，且它们的边两两对应平行，则这两个三角形 (B)

A.全等
B.相似
C.仅有一个角相等
D.无法判断

答案： 3. B

4. 在四棱锥$P-ABCD$中，$E, F, G, H$分别是$PA, PC, AB, BC$的中点. 若$EF = 2$，则$GH =$2.

答案： 4. 2

5. 如图，在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$M, M_1$分别是棱$AD$和$A_1D_1$的中点. 求证：
(1) 四边形$BB_1M_1M$为平行四边形;
(2) $\angle BMC = \angle B_1M_1C_1$.

答案： 5. 证明：
(1) 因为几何体ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，所以AD = A₁D₁, AD//A₁D₁. 又因为M, M₁分别为棱AD，A₁D₁的中点，所以AM = A₁M₁, AM//A₁M₁. 所以四边形AMMA₁为平行四边形. 所以MM₁ = AA₁, MM₁//AA₁. 又因为AA₁ = BB₁, AA₁//BB₁，所以MM₁ = BB₁, MM₁//BB₁. 所以四边形BB₁M₁M为平行四边形.
(2) 方法一：由
(1)知，四边形BB₁M₁M为平行四边形，所以B₁M₁//BM. 同理，可得四边形CC₁M₁M为平行四边形，所以C₁M₁//CM. 因为∠BMC和∠B₁M₁C₁的两条边的方向分别对应相同，所以∠BMC = ∠B₁M₁C₁. 方法二：由
(1)知，四边形BB₁M₁M为平行四边形，所以BM = B₁M₁. 同理，可得四边形CC₁M₁M为平行四边形，所以CM = C₁M₁. 又因为BC = B₁C₁，所以△BCM ≌ △B₁C₁M₁. 所以∠BMC = ∠B₁M₁C₁.

6. 若直线$a, b, c$满足$a // b$，$a$与$c$异面，则$b$与$c$ (C)

A.一定是异面直线
B.一定是相交直线
C.不可能是平行直线
D.不可能是相交直线

答案： 6. C

7. 下列命题正确的是 (B)

A.若直线$a$与直线$c$相交，直线$b$与直线$c$相交，则直线$a$与直线$b$相交
B.若直线$a$与直线$c$平行，直线$b$与直线$c$平行，则直线$a$与直线$b$平行
C.若直线$a$与直线$c$异面，直线$b$与直线$c$异面，则直线$a$与直线$b$异面
D.若直线$a$与直线$c$相交，直线$b$与直线$c$异面，则直线$a$与直线$b$异面

答案： 7. B

8. 如图，在三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$E, F$分别是$AB, AC$上的点，且$AE:EB = AF:FC$，则$EF$与$B_1C_1$的位置关系是 (B)


A.异面
B.平行
C.相交
D.平行或相交

答案： 8. B

9. (2024·黑龙江哈三中期中) 已知正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的棱$AB, AD, D_1C_1, CC_1$的中点分别为$E, F, G, H$，则下列直线中，与平面$ACD_1$和平面$BDA_1$的交线平行的为 (A)

A.$GH$
B.$EH$
C.$EG$
D.$FH$

答案： 9. A