《2025年练习生高中数学必修第二册人教B版》

19. （本小题满分 12 分）[2022·浙江嘉兴高二期末]从某城市抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在 50 到 350kw·h 之间，将数据按照 [50，100），[100，150），…，[300，350] 分成 6 组，画出的频率分布直方图如图.

(1) 求直方图中的 x 的值和月平均用电量的众数；
(2) 已知该市有 200 万户居民，估计居民中用电量落在区间 [100，250）内的总户数，并说明理由.

答案： 19. [解]
(1) 根据频率之和为1，可得$(0.0024 + 0.0036 + 0.0060 + x + 0.0024 + 0.0012) × 50 = 1$，则$x = 0.0044$。
由题图可知，最高矩形的数据组为$[150, 200)$，所以众数为$\frac{150 + 200}{2} = 175(kw·h)$。
(2) 由频率分布直方图知用电量落在区间$[100, 250)$内的频率为$(0.0036 + 0.0060 + 0.0044) × 50 = 0.7$，所以用电量落在区间$[100, 250)$内的总户数为$0.7 × 200 = 140$（万）。

20. （本小题满分 12 分）某网络营销部门随机抽查了某市 200 名网友在 2021 年 11 月 11 日的网购金额，所得数据如下表：


已知网购金额不超过 3000 元与超过 3000 元的人数比恰为 3:2.
(1) 试确定 x，y，p，q 的值，并补全频率分布直方图（如图）；
(2) 估计网购金额的中位数；
(3) 在一次网购中，嘉嘉和琪琪随机从“微信、支付宝、银行卡”三种支付方式中任选一种方式进行支付，求两人恰好选择同一种支付方式的概率.

答案：
20. [解]
(1) 根据题意有$\begin{cases} 16 + 24 + x + y + 16 + 14 = 200, \\ \frac{16 + 24 + x}{y + 16 + 14} = \frac{3}{2}, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x = 80, \\ y = 50, \end{cases}$ 所以$p = 0.4$，$q = 0.25$，补全频率分布直方图，如图。

(2) 由
(1)可知，网购金额不高于3000元的频率为$0.08 + 0.12 + 0.4 = 0.6$，所以网购金额的中位数在$(2, 3]$内，故网购金额的中位数约为$3 - \frac{0.1}{0.4} = 2.75$（千元）。
(3) 设“微信、支付宝、银行卡”三种支付方式分别为$A, B, C$，则两人从中任选一种支付方式共有9种等可能的结果，即$AA, AB, AC, BB, BA, BC, CA, CB, CC$，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，所以两人恰好选择同一种支付方式的概率为$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。