《2025年练习生高中数学必修第二册人教B版》

9. [2022·上海控江中学高二期末]对某市“四城同创”活动中 100 名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图如图，但是年龄组为 $[25,30)$ 的数据不慎丢失，则依据此图可估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在 $[25,30)$ 的人数为20.
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答案： 9.20 【解析】年龄在$[25,30)$的频率为$1 - (0.01 + 0.07 + 0.06 + 0.02)×5 = 0.2$，所以估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在$[25,30)$的人数为$100×0.2 = 20$。

10. [2022·甘肃兰州高二期中]某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出 400 人参加笔试，再按笔试成绩择优选出 100 人参加面试. 现随机抽取了 24 名笔试者的成绩，统计结果如下表所示.

据此估计允许参加面试的分数线大约是80.

答案： 10.80 【解析】依题意，参加面试的频率为$\frac{100}{400}=0.25$，由统计表知，样本中数据在$[80,90]$内的频率为$\frac{5 + 1}{24}=0.25$，由样本估计总体知，分数线大约为80，所以估计允许参加面试的分数线大约是80分。

11. [2022·北京平谷高二期末]某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男、女生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：$[20,30)$，$[30,40)$，…，$[80,90]$，并整理得到频率分布直方图，如图：

（1）已知样本中分数在 $[40,50)$ 的学生有 5 人，试估计总体中分数小于 40 分的人数.
（2）试估计测评成绩的 75% 分位数.
（3）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男、女生人数相等. 试估计总体中男生和女生人数的比例.

答案： 11.【解】（1）由频率分布直方图知，分数在$[50,90)$的频率为$(0.01 + 0.02 + 0.04 + 0.02)×10 = 0.9$，所以在样本中分数在$[50,90)$的人数为$100×0.9 = 90$，所以在样本中分数在$[40,90)$的人数为95，所以总体中分数在$[40,90)$的人数为$400×\frac{95}{100}=380$，因而总体中分数小于40分的人数为$400 - 380 = 20$。
（2）测试成绩从低到高排序，占人数75%的人的分数在$[70,80)$之间，所以估计测评成绩的75%分位数为$70 + 10×\frac{0.75 - 0.4}{0.8 - 0.4}=70 + 8.75 = 78.75$。
（3）由频率分布直方图知，分数不小于70分的共有60人，结合题意知男、女各占30人，从而样本中男生有60人，女生有40人，故总体中男生和女生人数的比例为$\frac{60}{40}=\frac{3}{2}$。