《2025年练习生高中数学必修第二册人教B版》

学校为鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼,保证每天用于锻炼的课余时间有90min,现
需要制定一个课余锻炼考核评分制,即建立一个每天得分y与当天锻炼时间x(单位:min)的
函数关系,要求:(1)是区间[0,90)上的增函数;(2)每天运动时间为0时,当天得分为0;
(3)每天运动达标时间为30min,,这时当天得分为3分;(4)每天最多得分不超过6分.现有三
个函数模型:①y=kx3+bb(k＞0);②γ=k.1.2+b((＞0);③y=klo0g$\frac{x}{15}$+2)+n(k＞0)供选择.

(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由,再根据所给信息求出函数的解析式.
(2)若每天得分不少于4.5分,问至少需要锻炼多少分钟？(保留整数)

答案：
(1) y=3 log₂(x/15 + 2) - 3；
(2) 55。