《2025年练习生高中数学必修第二册人教B版》

1.以下现象是随机现象的是 (C)

A.在标准大气压下,水加热到100℃会沸腾
B.长和宽分别为a,b的矩形,其面积为ab
C.走到十字路口，遇到红灯
D.三角形的内角和为180°

答案： 1. C 【解析】A. 在标准大气压下，水加热到$100° C$会沸腾，是确定性现象；B. 长和宽分别为$a,b$的矩形，其面积为$ab$，是确定性现象；C. 走到十字路口，遇到红灯，是随机现象；D. 三角形的内角和为$180°$，是确定性现象. 故选 C.
方法总结 确定性现象：在一定条件下，必然出现的现象；随机现象：在一定条件下，进行试验或观察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预测会出现哪一种结果的现象.

2.下列现象:①连续两次抛掷同一枚骰子,两次
都出现2点;②打开电视,正在转播足球比赛;③异性电荷相互吸引;④抛一个石块,最终下落.其中是随机现象的个数是 (B)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 2. B 【解析】由随机现象和确定性现象的概念可知①②是随机现象，③④是确定性现象. 故选 B.

3.(多选)以下现象不是随机现象的是 (CD)

A.在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次,正反两面都出现
B.明天下雨
C.同种电荷相互排斥
D.平面四边形的内角和是360°

答案： 3. CD 【解析】根据随机现象和确定性现象的概念可知，A，B 是随机现象，C，D 是确定性现象. 故选 CD.

4.①某人射击一次,中靶;②从一副牌中抽到红
桃A;③种下一粒种子,发芽;④掷一枚骰子,出现6点.其中是随机现象的是①②③④

答案： 4. ①②③④ 【解析】根据随机现象的概念知①②③④是随机现象.

5.为了丰富高中学生的课外生活，某校要组建
数学、计算机、航空模型3个兴趣小组;小明
要选报其中的2个，则该事件包含的样本点
共有 (C)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 5. C 【解析】由题意可得包含的样本点有（数学，计算机），（数学，航空模型），（计算机，航空模型），共 3 个. 故选 C.

6.抛掷3枚硬币,试验的样本点用(x,y,z)表
示，集合M表示“既有正面朝上，也有反面朝
上”,则M={（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正）}.

答案： 6. {（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正）}
破题关键 由抛掷 1 枚硬币的情形延伸到抛掷 3 枚硬币的情形.
【解析】抛掷 3 枚硬币，试验的样本点用$(x,y,z)$表示，其中$x,y,z$分别表示正或反，则$M = \{(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正)\}$.

7.写出下列各随机试验的样本空间:
(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学,并记录其性别;
(2)采用抽签的方式,随机选择一名同学,观察其血型;
(3)随机选择一个有两个小孩的家庭,观察两个孩子的性别;
(4)射击3次,观察各次射击中靶或脱靶的情况;
(5)射击3次,观察中靶的次数.

答案： 7. 【解】（1）一名同学的性别有两种可能结果：男或女. 故该试验的样本空间可以表示为$\varOmega = \{男,女\}$.
（2）一名同学的血型有四种可能结果：$A$型、$B$型、$AB$型、$O$型，故该试验的样本空间可表示为$\varOmega = \{A,B,AB,O\}$.
（3）每个小孩的性别有男或女两种可能，两个小孩的性别情况有四种可能，故该试验的样本空间可表示为$\varOmega = \{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)\}$.
（4）每次射击有中靶或脱靶两种可能，射击 3 次有 8 种可能（$2^3 = 8$），用 1 表示中靶，用 0 表示脱靶，该试验的样本空间可表示为$\varOmega = \{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0),(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)\}$.
（5）射击 3 次，中靶的次数可能是$0,1,2,3$，故该试验的样本空间可以表示为$\varOmega = \{0,1,2,3\}$.