《2025年练习生高中数学必修第二册人教B版》

4. 某数学教师为了了解 A，B 两个班级学生的数学竞赛成绩，将两个班级各 10 名参加竞赛选拔考试的学生的成绩绘制成茎叶图，如图，设 A，B 两班的平均成绩分别为 $\overline{x}_A$，$\overline{x}_B$，中位数分别为 $m_A$，$m_B$，则(B)


A.$\overline{x}_A＞\overline{x}_B$，$m_A＞m_B$
B.$\overline{x}_A＜\overline{x}_B$，$m_A＞m_B$
C.$\overline{x}_A＞\overline{x}_B$，$m_A＜m_B$
D.$\overline{x}_A＜\overline{x}_B$，$m_A＜m_B$

答案： 4.B 【解析】由题图可知，$\bar{x}_A = \frac{1}{10}×(51 + 57 + 62 + 63 + 74 + 76 + 81 + 84 + 86 + 98) = 73.2$，$\bar{x}_B = \frac{1}{10}×(58 + 64 + 69 + 71 + 71 + 75 + 83 + 85 + 91 + 92) = 75.9$，$m_A = \frac{74 + 76}{2} = 75$，$m_B = \frac{71 + 75}{2} = 73$，所以$\bar{x}_A ＜ \bar{x}_B$，$m_A ＞ m_B$。故选B。

5. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有 4 个选项：①1.5 h 以上；②1～1.5 h；③0.5～1 h；④0.5 h 以下. 下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)本次一共调查了多少名学生？
(2)在图(1)中将②对应的部分补充完整.
(3)若该校有 3 000 名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 h 以下？

答案：
5.【解】
(1)从题图中知，选①的共60人，占总人数的百分比为30%，（要注意两个统计图的互补性，综合两个统计图来看①，③和④的信息是完整的，而②的信息不完整）
所以总人数为$60÷30\% = 200$，
即本次一共调查了200名学生。
(2)被调查的学生中，选②的有$200 - 60 - 30 - 10 = 100$（人）。
因而补充完整的条形图如图。

(3)$3000×5\% = 150$（名）。
因而估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5 h以下。

6. [2022·四川巴中高三阶段练习]人口问题始终是我国面临的全局性、长期性、战略性问题，通过人口普查查清我国人口数量、结构、素质、分布等方面情况，为了推动高质量发展提供准确、有力的统计信息支持. 自新中国成立以来，我国已进行了 7 次人口普查，下图是 7 次人口普查男性、女性人数及有大学文化的人数占比的统计图. 据统计图中的信息，下列四个推断不正确的是(D)


A.1964 年至 1982 年间人口平均增长率最大
B.1982 年后，全国总人口增长速度逐步放缓
C.具有大学文化的人数占比的增幅逐步增大
D.男性人数与女性人数的差值逐步减小

答案： 6.D 【解析】由题图知，相比1964年，1982年人口普查时男、女性的总人数增加数是相邻两次普查人数增幅最大的，即1964年至1982年间人口平均增长率最大，A正确；自1982年后，从统计图呈现的人口增长趋势知，每相邻两次普查人数增加数在减小，即人口的增长率降低，全国总人口增长速度放缓，B正确；从有大学文化人数占比的折线图呈现的增长趋势知，具有大学文化的人数占比的增幅逐步增大，C正确；从历次人口普查时男、女性人数条形图高的差可知，男、女性人数的差值并未呈现逐步减小的趋势，D不正确。故选D。
易错规避 当已知条件中出现多种统计图时，要注意区分各种统计图的特征，条形图主要反映量的多少的变化，折线统计图主要反映变化趋势。