《2025年练习生高中数学必修第二册人教B版》

8.[2022.湖北部分省级示范高中高一期中]下列事
件:①抛掷一枚硬币,落下后正面朝上;②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点;③实数a,b都不为0,但a²+b2=0;④某地区明年7月的降雨量高于今年7 月的降雨量,其中为随机事件的是 (A)

A.①④
B.①②㉝
C.②③④
D.②④

答案： 8. A 破题关键 辨析随机事件、必然事件、不可能事件的概念以及异同.
【解析】抛掷一枚硬币，是正面朝上，还是反面朝上，落下前不可确定，即①是随机事件；因为三角形的三条高线一定交于一点，所以②是必然事件；因为实数$a,b$都不为 0，所以$a^2 + b^2 \neq 0$，于是得③是不可能事件；某地区明年 7 月的降雨量是一种预测，不能确定比今年 7 月的降雨量高还是低，所以④是随机事件. 所以在给定的 4 个事件中，①④是随机事件. 故选 A.

9.(多选)下列事件中是随机事件的是 (AD)

A.连续掷一枚硬币两次,两次都出现正面朝上
B.三角形是由三条边构成的
C.在标准大气压下,水在1℃结冰
D.买一注彩票，中特等奖

答案： 9. AD 【解析】连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上，是随机事件，故 A 正确；三角形是由三条边构成的，是必然事件，故 B 错误；在标准大气压下，水在$1° C$结冰，是不可能事件，故 C 错误；买一注彩票，中特等奖，是随机事件，故 D 正确. 选 AD.

10.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是
随机事件:
(1)某人购买福利彩票一注,中奖500万元;
(2)没有空气和水,人类可以生存下去;
(3)同时抛掷三枚硬币一次,都出现正面朝上;
(4)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取1张,抽到1号标签;
(5)科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现

答案： 10. 【解】（1）购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件.
（2）空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件.
（3）同时抛掷三枚硬币一次，不一定都是正面朝上，所以是随机事件.
（4）任意抽取，可能得到$1,2,3,4$号标签中的任意一张，所以是随机事件.
（5）由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件.

11.某转盘被平均分成10份(如图所示),转动
转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为
转出的数字.

(1)设事件A为“转出的数字是5”,事件A
是必然事件、不可能事件还是随机事件？
(2)设事件B为“转出的数字是0”,事件B
是必然事件、不可能事件还是随机事件？
(3)设事件C为“转出的数字x满足1≤x≤
10,x∈Z”,事件C是必然事件、不可能事件
还是随机事件？

答案： 11. 【解】（1）“转出的数字是 5”可能发生，也可能不发生，故事件$A$是随机事件.
（2）“转出的数字是 0”，即$B = \{0\}$，不是样本空间$\varOmega = \{1,2,·s,10\}$的子集（集合间的关系），故事件$B$是不可能事件.
（3）$C = \varOmega = \{1,2,·s,10\}$，故事件$C$是必然事件.

12.已知集合M=−2,3},N=1−4,5,6}，从
两个集合中各取一个元素作为点的坐标
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)求这个试验样本点的总数;
(3)写出“第一象限内的点”所包含的样
本点

答案： 12. 【解】（1）$\varOmega = \{(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,-4),(3,5),(3,6),(-4,-2),(5,-2),(6,-2),(-4,3),(5,3),(6,3)\}$.
（2）试验样本点的总数是 12.
（3）“第一象限内的点”所包含的样本点为：$(3,5),(3,6),(5,3),(6,3)$.
易错规避 忽略试验结果的顺序，如将$(-2,-4)$和$(-4,-2)$看成同一个样本点.