《2025年练习生高中数学必修第二册人教B版》

1. [2022·河北盐山中学高一月考]要完成下列两项调查:①某社区有 100 户高收入家庭,210 户中等收入家庭,90 户低收入家庭,从中抽取 100 户调查有关消费购买力的某项指标;②从某中学高二年级的 10 名体育特长生中抽取 3 人调查学习情况.应采用的抽样方法分别是(C)

A.①用简单随机抽样,②用分层随机抽样
B.①用分层随机抽样,②用其他抽样方法
C.①用分层随机抽样,②用简单随机抽样
D.①②都用分层随机抽样

答案： 1. C 【解析】①因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以用分层随机抽样；②从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以用简单随机抽样。故选C。

2. (多选)对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是(CD)
①从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验;
②在一次诗词朗读比赛中,有 10 人的成绩在 91~100 分,40 人的成绩在 81~90 分,10 人的成绩低于 80 分,现在从中抽取 12 人的成绩了解有关情况;
③运动会服务人员为了参加 400 m 决赛的 6 名同学安排跑道.

A.①②适宜采用分层随机抽样
B.②③适宜采用分层随机抽样
C.②适宜采用分层随机抽样
D.③适宜采用简单随机抽样

答案： 2. CD 【解析】①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验，总体没有明显差异，不满足分层随机抽样的方法；②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况，适合采用分层随机抽样的方法；③运动会服务人员为了参加400m决赛的6名同学安排跑道，具有随机性，适合用简单随机抽样。故选CD。

3. 已知某学校高一学生有 600 人,高二学生有 650 人,高三学生有 700 人,现采用分层随机抽样的方法从三个年级抽取 39 人参加竞赛活动,则高二年级应该抽取(B)

A.12 人
B.13 人
C.14 人
D.39 人

答案： 3. B 破题关键 利用分层随机抽样的抽样比乘650即可求解。
【解析】高二年级应该抽取$\frac{39}{600 + 650 + 700}×650 = 13$（人）。故选B。

4. [2022·陕西西安中学高二期中]2021 年 9 月在西安举行了第十四届全运会,西安中学体育馆承办了男子排球 U20 的比赛,这是全运会历史上第一次进入高中校园.为了让中学生也能近距离看全运会,学校采用分层随机抽样的方法从高一 1 200 人、高二 1 450 人、高三 n 人中,抽取 80 人观看排球决赛,已知高一年级被抽取的人数为 24,那么高三年级人数 n 为(C)

A.1 250
B.1 300
C.1 350
D.1 400

答案： 4. C 破题关键 根据分层随机抽样中各层抽取的比例相等，即可求解。
【解析】利用分层随机抽样的方法从高一1200人、高二1450人、高三n人中，抽取80人观看排球决赛，则抽取比例为$\frac{80}{1200 + 1450 + n}$，又高一年级被抽取的人数为24，即$\frac{24}{1200} = \frac{80}{1200 + 1450 + n}$，解得$n = 1350$。故选C。

5. (多选)某运动队由足球运动员 18 人,篮球运动员 12 人,乒乓球运动员 6 人组成(每人只参加一项).现从这些运动员中抽取一个容量为 n 的样本,若采用分层随机抽样的方法,且不用删除个体,则样本容量 n 的取值不可能是(AC)

A.5
B.6
C.20
D.24

答案： 5. AC 【解析】因为该运动队有足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人，所以当样本容量为n时，分层随机抽样的抽样比为$\frac{n}{36}$，则抽取的足球运动员有$\frac{n}{36}×18 = \frac{n}{2}$（人），篮球运动员有$\frac{n}{36}×12 = \frac{n}{3}$（人），乒乓球运动员有$\frac{n}{36}×6 = \frac{n}{6}$（人），所以n是6的整数倍。故选AC。
方法总结 解决分层随机抽样中的容量问题，关键是求出抽样比，即样本容量与总体容量的比，由分层随机抽样的特点可知，样本中从各层抽取的样本数量与该层的个体数量之比等于抽样比，这是求解分层随机抽样中有关容量问题的依据。

6. [2022·湖南天壹名校联盟高二期中]某校高二年级有 1 500 名学生,为了了解学生选课的状况,对学生按首选物理和历史采用分层随机抽样的方法进行抽样调查,抽取了一个容量为 120 的样本,样本中有 80 人首选物理,则该年级首选历史的学生有500人.

答案： 6. 500 【解析】根据题意抽取的120人中有$120 - 80 = 40$（人）首选历史。设该年级首选历史的学生有x人，则$\frac{40}{x} = \frac{120}{1500}$（利用抽样比相等建立等量关系），解得$x = 500$。