《2025年练习生高中数学必修第二册人教B版》

5. 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：$ m^3 $）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；

(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水.（一年按365天计算，同一组中的数据用该组区间中点值作代表）

答案：
5.[解]
(1)使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图如图:

(2)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数$\overline{x}_1 = \frac{1}{50}×(0.05×1 + 0.15×3 + 0.25×2 + 0.35×4 + 0.45×9 + 0.55×26 + 0.65×5) = 0.48$.
该家庭使用了节水龙头50天日用水量的平均数$\overline{x}_2 = \frac{1}{50}×(0.05×1 + 0.15×5 + 0.25×13 + 0.35×10 + 0.45×16 + 0.55×5) = 0.35$.
估计使用节水龙头后，一年可节省水$(0.48 - 0.35)×365 = 47.45(m^3)$.