《2025年练习生高中数学必修第二册人教B版》

1. [2022·河南商丘高一阶段测试]数据 12,12,12,14,15 的平均数与最大值的差为 ()

A.2
B.1
C.-1
D.-2

答案： 1. 本题可先根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再找出最大值，最后计算它们的差。
步骤一：计算数据$12,12,12,14,15$的平均数
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
已知数据$12,12,12,14,15$，一共有$5$个数据，它们的和为$12 + 12 + 12 + 14 + 15 = 65$，则这组数据的平均数为$\frac{65}{5} = 13$。
步骤二：找出数据$12,12,12,14,15$的最大值
在这组数据$12,12,12,14,15$中，最大值为$15$。
步骤三：计算平均数与最大值的差
用平均数$13$减去最大值$15$，可得$13 - 15 = -2$。
综上，答案是D选项。

2. 某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班 15 名学生，调查得到这 15 名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是 8,18,15,20,16,21,19,18,19,10,6,20,20,23,25，这组数据的中位数和众数分别是 ()

A.18,20
B.18.5,20
C.19,20
D.19.5,20

答案： 2. 本题可先将数据从小到大排序，再根据中位数和众数的定义分别求出这组数据的中位数和众数。
步骤一：将数据从小到大排序
将$8,18,15,20,16,21,19,18,19,10,6,20,20,23,25$从小到大排序为$6, 8, 10, 15, 16, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 23, 25$。
步骤二：求中位数
中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果数据有奇数个，则正中间的数字为中位数；如果数据有偶数个，则中间两位数的平均数为中位数。
这组数据有$15$个，即奇数个，所以正中间的数$19$就是这组数据的中位数。
步骤三：求众数
众数是一组数据中出现次数最多的数据。
在这组数据中$20$出现了$3$次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是$20$。
综上，这组数据的中位数和众数分别是$19$和$20$，答案选C。

3. [2022·浙江宁波高一期末]若经研究得出某地 10 名新冠肺炎病患者的潜伏期(单位:天)分别为 8,12,10,7,8,7,12,13,15,16，则这 10 个数据的 80% 百分位数是 ()

A.12
B.13
C.14
D.15

答案： 3. 本题可先将数据从小到大排序，再根据计算$n× p$（$n$为数据个数，$p$为百分位数）的值来确定$80\%$百分位数。
步骤一：将数据从小到大排序
将$8,12,10,7,8,7,12,13,15,16$从小到大排序为$7, 7, 8, 8, 10, 12, 12, 13, 15, 16$。
步骤二：计算$n× p$的值
已知$n = 10$（数据个数），$p = 80\% = 0.8$，则$n× p = 10× 0.8 = 8$。
步骤三：确定$80\%$百分位数
当$n× p$是整数时，$p$百分位数是第$n× p$项与第$(n× p + 1)$项数据的平均值。
由于$n× p = 8$是整数，所以$80\%$百分位数是第$8$项和第$9$项数据的平均值，即$\frac{13 + 15}{2} = 14$。
综上，这$10$个数据的$80\%$百分位数是$14$，答案选C。

4. [2022·河南安阳期末]某校举办《中国梦》主题演讲比赛，五位评委给某位参赛选手的评分分别为 84,84,86,m,87. 若这组数据的平均数为 85，则这组数据的中位数为 ()

A.84
B.85
C.86
D.87

答案： 4. 本题可先根据平均数的计算公式求出$m$的值，再将数据从小到大排序，最后根据中位数的定义求出这组数据的中位数。
步骤一：根据平均数求出$m$的值
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
已知这组数据$84,84,86,m,87$的平均数为$85$，根据平均数的计算公式可得$\frac{84 + 84 + 86 + m + 87}{n} = 85$（$n = 5$为数据个数），即$\frac{84 + 84 + 86 + m + 87}{5} = 85$。
等式两边同时乘以$5$可得$84 + 84 + 86 + m + 87 = 85× 5 = 425$，即$341 + m = 425$，解得$m = 425 - 341 = 84$。
步骤二：将数据从小到大排序
将$84,84,86,84,87$从小到大排序为$84, 84, 84, 86, 87$。
步骤三：求中位数
中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果数据有奇数个，则正中间的数字为中位数；如果数据有偶数个，则中间两位数的平均数为中位数。
这组数据有$5$个，即奇数个，所以正中间的数$84$就是这组数据的中位数。
综上，答案选A。

5. [2021·山东枣庄高一期末]某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格。据统计，高一年级女生需要不同规格校服的人数如下表所示：

如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在平均数、中位数、众数、25%分位数中，比较合适的是(C)

A.平均数
B.中位数
C.众数
D.25%分位数

答案： 5.C 【解析】由题表可知，选择校服规格为“165”的女生人数最多，所以用众数165作为该校高一年级女生校服的规格比较合适。故选C。
方法总结 一般地，对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据（如校服规格、性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用众数。