《2025年练习生高中数学必修第二册人教B版》

1. 如图是三个对数函数的图像，则 $a,b,c$ 的大小关系是(D)


A.$a ＞ b ＞ c$
B.$c ＞ b ＞ a$
C.$c ＞ a ＞ b$
D.$a ＞ c ＞ b$

答案： 1. D [解析]因为y=logₐx的图像在(0,+∞)上是单调递增的，所以底数a＞1。因为函数y=logᵦx，y=logₑx的图像在(0,+∞)上都是单调递减的，所以b,c∈(0,1)。由图像可知c＞b，故a＞c＞b。选D。

2. [2022·山东青岛莱西第一中学高一月考]函数 $f(x)=\log_{a}(x - 3)+1(a ＞ 0,$ 且 $a\neq1)$ 的图像恒过定点 $P$，则点 $P$ 的坐标是(D)

A.$(0,1)$
B.$(1,3)$
C.$(3,0)$
D.$(4,1)$

答案： 2. D [解析]令x−3=1[对数函数的图像恒过定点(1,0)]，可得x=4，则f
(4)=logₐ1+1=1。因此，定点P的坐标为(4,1)。故选D。

3. [2022·陕西西安第七十五中学高一期中]已知函数 $f(x)=\ln(x + a)$ 的图像不经过第四象限，则 $a$ 的取值范围是(D)

A.$(0,1)$
B.$(0,+\infty)$
C.$(0,1]$
D.$[1,+\infty)$

答案： 3. D [解析]f(x)的图像是由y=lnx的图像向左平移a个单位长度所得(函数图像的平移变换遵循左加右减原则)。因为y=lnx的图像过(1,0)点，函数为增函数，所以a≥1。故选D。

4. [2022·江西上饶高一期末]函数 $f(x)=\log_{2}(|x| - 1)$ 的图像为(A)

答案： 4. A [解析]函数f(x)=log₂(|x|−1)的定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)，排除选项B,C；由f(−x)=log₂(|-x|−1)=log₂(|x|−1)=f(x)，可知函数f(x)为偶函数，其图像应关于y轴对称，排除选项D。故选A。

5. (多选)已知函数 $y=\log_{a}(x + c)(a,c$ 为常数，其中 $a ＞ 0,a\neq1)$ 的图像如图，则下列结论成立的是(BD)


A. $a ＞ 1$
B. $0 ＜ a ＜ 1$
C. $c ＞ 1$
D. $0 ＜ c ＜ 1$

答案： 5. BD [解析]由题图知0＜a＜1。y=logₐ(x+c)的图像可以看作是由y=logₐx的图像向左移动c个单位长度得到的，因此0＜c＜1[函数y=logₐx的图像恒过点(1,0)，而函数y=logₐ(x+c)的图像恒过定点(1−c,0)，且0＜c＜1]。故选BD。

6. [2022·四川广安高一期末]设 $a=\log_{3}2,b=\log_{2}\frac{1}{3},c=\log_{5}6$，则(C)

A.$a ＜ c ＜ b$
B.$b ＜ c ＜ a$
C.$b ＜ a ＜ c$
D.$a ＜ b ＜ c$

答案： 6. C [解析]
∵a=log₃2＜log₃3=1，a=log₃2＞log₃1=0，
∴a=log₃2∈(0,1)。b=log₂$\frac{1}{3}$＜log₂1=0，c=log₅6＞log₅5=1，故b＜a＜c。故选C。