《2025年练习生高中数学必修第二册人教B版》

7. [2021·上海华师大二附中高一阶段练习]袋中有 10 个球，其中有$m$个红球，$n$个蓝球，有放回地随机抽取 1 000 次，其中有 597 次取到红球，403 次取到蓝球，则其中红球最可能有6个。

答案： 7. 6 【解析】由题意可得$\frac{597}{1000} = \frac{m}{10}$，解得$m \approx 6$，所以红球最可能有 6 个。

8. 水产试验厂对某种鱼进行人工孵化，经统计研究，每 10 000 个鱼卵大约能孵出 8 000 尾鱼苗. 根据概率的统计定义，要孵化 5 000 尾鱼苗，大概要准备鱼卵6250个。

答案： 8. 6250 【解析】$5000 ÷ \frac{8000}{10000} = 6250$。

9. [2022·江苏常州第一中学高一期末]掷一枚质地均匀的硬币，连续出现 5 次正面向上，则第 6 次出现反面向上的概率(B)

A.大于$\frac{1}{2}$
B.等于$\frac{1}{2}$
C.小于$\frac{1}{2}$
D.以上都有可能

答案： 9. B 【解析】掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上是随机事件，每次发生的概率都是$\frac{1}{2}$。
易错规避 对频率与概率的关系理解不清，用频率来估计概率与情景限制。

10. 在进行$n$次反复试验中，事件$A$发生的频率为$\frac{m}{n}$，当$n$很大时，事件$A$发生的概率$P(A)$与$\frac{m}{n}$的关系是(A)

A.$P(A)\approx\frac{m}{n}$
B.$P(A)＜\frac{m}{n}$
C.$P(A)＞\frac{m}{n}$
D.$P(A)=\frac{m}{n}$

答案： 10. A 【解析】在进行 n 次反复试验中，事件 A 发生的频率为$\frac{m}{n}$，当 n 很大时，$\frac{m}{n}$越来越接近于$P(A)$，所以可以用$\frac{m}{n}$近似地代替$P(A)$，即$P(A) \approx \frac{m}{n}$。故选 A。

11. [2021·上海格致中学高一阶段练习]独立地重复一个随机试验$n(n\in\mathbf{N}^*)$次，设事件$A$发生的频率为$f(n)$，事件$A$发生的概率为$p$，有如下两个判断：①如果$\{f(n)|n\in\mathbf{N}^*\}$是单元素集，则$p = 1$；②集合$\{f(n)|n\in\mathbf{N}^*\}$不可能只含有两个元素. 其中(B)

A.①正确，②正确
B.①错误，②正确
C.①正确，②错误
D.①错误，②错误

答案： 11. B 【解析】对于①，比如定义随机试验：从 10 个红球中任意抽取 3 个球。定义事件 A：3 个球中有 1 个白球，则$p = 0$，且$\{f(n) | n \in \mathbf{N}^*\} = \{0\}$，①错误。对于②，频率会随着试验次数的变化而变化，是一个变化的值，但随着试验次数的增加，频率会接近于概率，因此，$\{f(n) | n \in \mathbf{N}^*\}$不可能只含有两个元素，②正确。故选 B。

12. (多选)某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表：

记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件$A$，投中三分球为事件$B$，没投中为事件$C$，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是(ABC)

A.$P(A)=0.55$
B.$P(B)=0.18$
C.$P(C)=0.27$
D.$P(B\cup C)=0.55$

答案： 12. ABC 【解析】依题意，$P(A) = \frac{55}{100} = 0.55$，$P(B) = \frac{18}{100} = 0.18$，显然事件 A，B 互斥，$P(C) = 1 - P(A \cup B) = 1 - P(A) - P(B) = 0.27$，事件 B，C 互斥，则$P(B \cup C) = P(B) + P(C) = 0.45$，于是得选项 A，B，C 都正确，选项 D 不正确。故选 ABC。

13. 两台机床加工同样的零件，第一台的不合格品率为 0.04，第二台的不合格品率为 0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件数是第二台加工零件数的 2 倍. 现任取一零件，则它是合格品的概率为0.95。

答案： 13. 0.95 【解析】设第一台机床加工了$2n$件，则第二台机床加工了$n$件。因为第一台的不合格品率为 0.04，第二台的不合格品率为 0.07，所以第一台机床产生的不合格品有$0.04 × 2n = 0.08n$，第二台机床产生的不合格品有$0.07n$，两台机床的不合格品共有$0.08n + 0.07n = 0.15n$，两台机床共加工了$2n + n = 3n$（件），所以现任取一零件，它是合格品的概率为$1 - \frac{0.15n}{3n} = \frac{19}{20} = 0.95$。

14. 某活动小组为了估计装有 5 个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中的球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共 20 组. 其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做 400 次试验，汇总起来后，得到摸到红球的次数为 6 000 次.
(1) 估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率；
(2) 请你估计袋中红球的个数.

答案： 14. 【解】（1）由题意得$20 × 400 = 8000$，所以摸到红球的频率为$\frac{6000}{8000} = 0.75$。因为试验次数很大，大量试验时，频率接近概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为 0.75。
（2）设袋中红球的个数为$x$，根据题意得$\frac{x}{x + 5} = 0.75$，解得$x = 15$，经检验$x = 15$是原方程的解，所以估计袋中红球接近 15 个。