《2025年练习生高中数学必修第二册人教B版》

8. [2022·河南南阳中学高三期中]某次考试后，甲、乙两班的数学老师分别统计了各自班级的数学成绩(百分制，均位于[40,100]内)，并将所得数据分为 6 组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]，整理得到如图的频率分布直方图，则下列说法正确的是(C)


A.乙班数学成绩的平均分的估计值高于甲班数学成绩的平均分的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)
B.乙班数学成绩的最高分高于甲班数学成绩的最高分
C.甲班数学成绩的及格率低于乙班数学成绩的及格率(成绩不低于 60 分为及格)
D.甲班数学成绩不低于 80 分的人数多于乙班数学成绩不低于 80 分的人数

答案： 8.C 【解析】甲班数学成绩的平均分为 45×0.02 + 55×0.16 + 65×0.22 + 75×0.3 + 85×0.2 + 95×0.1 = 73，乙班数学成绩的平均分为 45×0.06 + 55×0.1 + 65×0.3 + 75×0.22 + 85×0.16 + 95×0.16 = 73，故 A 错误；由频率分布直方图无法得到哪个班的最高分高，故 B 错误；甲班数学成绩的及格率为 1 - 0.02 - 0.16 = 0.82，乙班数学成绩的及格率为 1 - 0.06 - 0.1 = 0.84，所以甲班数学成绩的及格率低于乙班数学成绩的及格率，故 C 正确；因为甲、乙两个班各班的总人数未知，所以甲、乙两班数学成绩低于 80 分的人数不确定，故 D 错误。选 C。

9. [2021·河南商丘永城高级中学高一期末]某校高三年级共有 600 名学生选修地理，某次考试地理成绩均在 60~90 分之间，分数统计后绘制成如图的频率分布直方图，则成绩在[70,85)分的学生人数为(C)


A.380
B.420
C.450
D.480

答案： 9.C 【解析】成绩在[70,85)分内的频率为 5×(0.04 + 0.06 + 0.05) = 0.75，所以成绩在[70,85)分的学生人数为 600×0.75 = 450。故选 C。
易错规避 易忽略频率分布直方图的纵坐标的含义，纵轴表示的是频率与组距的比值，而不是频率。

10. [2021·陕西铜川高一期中]某校将举办秋季体育文化节，为了了解该校学生的身体状况，抽取部分男生和女生测量体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率之比为 1:2:3，第二小组的频数为 13。若全校男、女生比例为 13:12，则全校抽取的学生人数为(A)


A.100
B.80
C.45
D.32

答案： 10.A 【解析】设第一小组的频率为 x，则由频率分布直方图，得 x + 2x + 3x + 0.0375×5 + 0.0125×5 = 1，解得 x = 0.125。
∴第二小组的频率为 2x = 0.25。
∵第二小组的频数为 13，
∴抽取的男生人数为 13 / 0.25 = 52。
∵全校男、女生比例为 13 : 12，
∴全校抽取的学生人数为 52 + (52×12)/13 = 100。故选 A。

11. 某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 s 与 19 s 之间，将测试结果按如下方式分成六组，第一组，成绩大于或等于 13 s 且小于 14 s；第二组，成绩大于或等于 14 s 且小于 15 s……第六组，成绩大于或等于 18 s 且小于或等于 19 s.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于 17 s 的学生人数占总人数的百分比为 x，成绩大于或等于 15 s 的学生人数为 y，则从频率分布直方图中可分析出 x 和 y 分别为(D)


A.0.1 35
B.0.1 45
C.0.9 35
D.0.9 40

答案： 11.D 【解析】成绩小于 17 s 的学生人数占的频率为 0.34 + 0.36 + 0.18 + 0.02 = 0.9，则成绩小于 17 s 的学生人数占全班总人数的百分比为 90%，成绩大于或等于 15 s 的学生的频率为 0.36 + 0.34 + 0.06 + 0.04 = 0.8，则成绩大于或等于 15 s 的学生人数为 50×0.8 = 40。故选 D。