《2025年练习生高中数学必修第二册人教B版》

6. (多选)[2021·江苏高二学业考试]下列说法正确的是(ACD)

A.在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D.众数是一组数据中出现次数最多的数

答案： 6.ACD 【解析】根据总体的定义可以判断A正确；一组数据的平均数不一定大于这组数据中的每个数据，比如1，1，1的平均数和这组数据中的每个数据都相等，故B不正确；平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，故C正确；由众数的定义可知D正确。选ACD。

7. 某校举行校园歌手大赛，6 位评委对某选手的评分分别为 9.2，9.5，8.9，9.9，8.9，9.5，设该选手得分的平均数为 $ x $，中位数为 $ y $，众数为 $ z $，则(A)

A.$ x ＜ y ＜ z $
B.$ x ＜ y = z $
C.$ y ＜ x ＜ z $
D.$ x ＜ z ＜ y $

答案： 7.A 【解析】由题意，得$x = \frac{9.2 + 9.5 + 8.8 + 9.9 + 8.9 + 9.5}{6}=9.3$，$y = \frac{9.2 + 9.5}{2}=9.35$，$z = 9.5$，则$x ＜ y ＜ z$。故选A。

8. [2022·福建厦门第六中学高一期末]在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”。根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(D)

A.甲地：总体均值为 3，中位数为 4
B.乙地：总体均值为 1，众数为 0
C.丙地：中位数为 2，众数为 3
D.丁地：总体均值为 1，中位数为 1

答案： 8.D 【解析】因为平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，如0，0，0，0，4，4，4，4，6，8，所以A不符合题意；因为平均数和众数不能限制某一天的病例超过7人，如0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，所以B不符合题意；因为中位数和众数不能限制某一天的病例超过7人，如0，0，0，0，2，2，3，3，3，8，所以C不符合题意；假设过去10天新增疑似病例数据存在一个数据$x$，$x \geq 8$，而总体均值为1，则过去10天新增疑似病例数据中至少有7个0，故中位数不可能为1，所以假设不成立，故总体均值为1，中位数为1符合没有发生大规模群体感染的标志，所以D符合题意。故选D。

9. (多选)[2022·湖南高二学业考试]下列关于平均数、中位数、众数的说法错误的是(ABC)

A.中位数可以准确地反映出总体的情况
B.平均数可以准确地反映出总体的情况
C.众数可以准确地反映出总体的情况
D.平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况

答案： 9.ABC 【解析】中位数不受少数极端值的影响，对极端值的不敏感也会成为缺点，故A符合题意；平均数较好地反映样本数据全体的信息，但是样本数据质量较差时使用平均数描述数据的中心位置就可能会与实际情况产生较大差异，故B符合题意；众数体现了样本数据的最大集中点，但对其他数据信息的忽略使得无法客观反映总体特征，故C符合题意；由以上理由可知D不符合题意。故选ABC。
易错规避 做这类题时，要掌握好平均数、中位数、众数三种数字特征的优缺点。

10. [2022·河南宁陵高级中学高一期中]一组数据 1，10，5，2，$ x $，2，且 $ 2 ＜ x ＜ 5 $，若该数据的众数是中位数的 $\frac{2}{3}$ 倍，则该组数据的平均数为(B)

A.3
B.4
C.4.5
D.5

答案： 10.B 【解析】易得众数为2，则中位数为$2×\frac{3}{2}=3$。将这一组数据按照从小到大排列为1，2，2，$x$，5，10，则中位数为$\frac{2 + x}{2}=3$，解得$x = 4$，所以平均数为$\frac{1}{6}×(1 + 2 + 2 + 4 + 5 + 10)=4$。故选B。

11. [2022·江苏徐州高二期末]对于数据 2，6，8，3，3，3，4，6，8，8，四位同学得出了下列结论，甲：平均数为 5；乙：没有众数；丙：中位数是 3；丁：75%分位数是 7. 正确的个数为(B)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 11.B 【解析】将数据由小到大排列为2，3，3，4，6，6，8，8，则平均数为$\frac{2 + 3 + 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 8}{8}=5$，甲正确；该组数据的众数为3，6，8，乙错误；该组数据的中位数为$\frac{4 + 6}{2}=5$，丙错误；因为$8×0.75 = 6$，所以该组数据的75%分位数是$\frac{6 + 8}{2}=7$，丁正确。故选B。

12. 下列数字特征一定会在原始数据中出现的是(A)

A.众数
B.中位数
C.平均数
D.都不会

答案： 12.A 【解析】众数是在一组数据中出现次数最多的数，所以一定会在原始数据中出现。故选A。

13. 在“2022 年北京冬季奥运会”闭幕后，某中学学生会对本校高一年级 1000 名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为 50，将数据分组整理后，列表如下：

从表中可以得出正确的结论为(B)

A.表中 $ m $ 的数值为 8
B.估计观看比赛场数的中位数为 3
C.估计观看比赛场数的众数为 2
D.估计观看比赛不低于 4 场的学生约为 720 名

答案： 13.B 【解析】由题表，得$m = 100 - 8 - 10 - 20 - 26 - 12 - 6 - 2 = 16$，故A错误；因为$8\% + 10\% + 20\% = 38\% ＜ 50\%$，$8\% + 10\% + 20\% + 26\% = 64\% ＞ 50\%$，所以中位数为3，故B正确；因为观看场数为3占的比例最高，所以观看比赛场数的众数为3，故C错误；观看比赛不低于4场的学生所占比率为$16\% + 12\% + 6\% + 2\% = 36\%$，所以估计观看比赛不低于4场的学生约有$1000×36\% = 360$（名），故D错误。选B。