《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

7. 已知关于 $ x $ 的方程 $ mx^{2}-(m + 2)x + 2 = 0(m \neq 0) $. 求证：方程总有两个实数根.

答案： 解：$\because m\neq 0$，$\Delta=(m+2)^{2}-4m× 2=m^{2}-4m+4=(m-2)^{2}$，而$(m-2)^{2}\geq 0$，即$\Delta\geq 0$，
$\therefore$方程总有两个实数根.

8. 下面是“已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+\sqrt{3}kx + k^{2}-k + 2 = 0 $,判断此方程的根的情况”这一题目的解答过程,请你判断是否正确,若有错误,请你写出正确的解答过程.
解：$ \Delta = b^{2}-4ac = (\sqrt{3}k)^{2}-4(k^{2}-k + 2) = (k - 2)^{2}+4 $,因为 $ (k - 2)^{2} \geq 0 $,所以 $ (k - 2)^{2}+4 ＞ 0 $. 故原方程有两个不相等的实数根.

答案： 解：解答过程错误，正确解答过程为：因为$\Delta=(\sqrt{3}k)^{2}-4(k^{2}-k+2)=3k^{2}-4k^{2}+4k-8=-k^{2}+4k-8=-(k-2)^{2}-4＜0$，所以此方程无实数根.