《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

1. 抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 的部分图象如图所示,由图象可知,一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的较大的解是(D).

A.$ x = -1 $
B.$ x = 1 $
C.$ x = 2 $
D.$ x = 3 $

答案： D

2. 若抛物线 $ y = x^{2} - 2bx + 4 $ 的顶点在 $ x $ 轴上,则 $ b $ 的值是(D).
A.$ 0 $
B.$ 2 $
C.$ -2 $
D.$ \pm 2 $

答案： D

3. 函数 $ y = mx^{2} + x - 2m $($ m $ 是常数)的图象与 $ x $ 轴的交点有(D).
A.$ 0 $ 个
B.$ 1 $ 个
C.$ 2 $ 个
D.$ 1 $ 个或 $ 2 $ 个

答案： D

4. 已知函数 $ y = ax^{2} + bx + c $,若 $ a ＞ 0 $,$ b ＜ 0 $,$ c ＜ 0 $,则这个函数的图象与 $ x $ 轴的交点情况是(D).
A.没有交点
B.有两个交点,都在 $ x $ 轴的正半轴上
C.有两个交点,都在 $ x $ 轴的负半轴上
D.有两个交点,一个在 $ x $ 轴的正半轴上,一个在 $ x $ 轴的负半轴上

答案： D

5. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} - x - n = 0 $ 没有实数根,则二次函数 $ y = x^{2} - x - n $ 图象的顶点一定在(A).
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A

6. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象如图所示,关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} + bx + c - 3 = 0 $ 的根的情况是(C).

A.有两个不相等的正实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等的正实数根
D.没有实数根

答案： C

7. 抛物线 $ y = x^{2} - 3x - 2 $ 与 $ x $ 轴的交点坐标是$\left( \dfrac{3+\sqrt{17}}{2},0 \right)$，$\left( \dfrac{3-\sqrt{17}}{2},0 \right)$.

答案： $\left( \dfrac{3+\sqrt{17}}{2},0 \right)$，$\left( \dfrac{3-\sqrt{17}}{2},0 \right)$

8. 某一元二次方程的两个根分别为 $ x_{1} = -2 $,$ x_{2} = 5 $,请写出一个经过 $ (-2, 0) $,$ (5, 0) $ 两点的二次函数的表达式：$y=x^{2}-3x-10$（答案不唯一）.(写出一个符合要求的即可)

答案： $y=x^{2}-3x-10$（答案不唯一）

9. 二次函数 $ y = x^{2} - 4x + 3 $ 的图象与 $ x $ 轴的交点为 $ A $,$ B $(点 $ A $ 在点 $ B $ 的左侧),与 $ y $ 轴的交点为 $ C $,顶点为 $ D $,则四边形 $ ACBD $ 的面积为4.

答案： 4

10. 若函数 $ y = (a - 1)x^{2} - 2x + 1 $ 的图象与 $ x $ 轴只有一个交点,则 $ a $ 的值是2 或 1.

答案： 2 或 1