《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

2. 若关于$x的方程(x + m)^{2}= n$有实数根,则$n$的取值范围是$n\geq 0$。

答案： $n\geq 0$

3. 若分式$\frac{x^{2}-4}{x + 2}的值为0$,则$x$的值为2。

答案： 2

4. 解方程：
$3x^{2}-27= 0$；
$5(x + 6)^{2}-15= 0$；
$2(x + 6)^{2}+7= 3$；
$(x - m)^{2}= n^{2}$。

答案： $(1)$ 解方程$3x^{2}-27 = 0$
解：
首先对原方程进行变形：
$3x^{2}=27$，
两边同时除以$3$得：$x^{2}=9$，
根据平方根的定义$x=\pm\sqrt{9}$，
所以$x = 3$或$x=-3$。
$(2)$ 解方程$5(x + 6)^{2}-15 = 0$
解：
先对原方程进行变形：
$5(x + 6)^{2}=15$，
两边同时除以$5$得：$(x + 6)^{2}=3$，
根据平方根的定义$x+6=\pm\sqrt{3}$，
移项可得$x=-6\pm\sqrt{3}$，
即$x=-6 + \sqrt{3}$或$x=-6-\sqrt{3}$。
$(3)$ 解方程$2(x + 6)^{2}+7 = 3$
解：
对原方程进行变形：
$2(x + 6)^{2}=3 - 7$，
即$2(x + 6)^{2}=-4$，
两边同时除以$2$得：$(x + 6)^{2}=-2$。
因为任何实数的平方都大于等于$0$，而$-2\lt0$，
所以此方程无实数根。
$(4)$ 解方程$(x - m)^{2}=n^{2}$
解：
根据平方根的定义$x - m=\pm n$，
移项可得$x=m\pm n$，
即$x = m + n$或$x=m - n$。
综上，$(1)$ $x = 3$或$x=-3$；$(2)$ $x=-6 + \sqrt{3}$或$x=-6-\sqrt{3}$；$(3)$ 无实数根；$(4)$ $x = m + n$或$x=m - n$。

5. 若一元二次方程$ax^{2}= b(ab\gt0)的两个不相等的实数根分别是m + 1与2m - 4$,则$\frac{b}{a}= $4。

答案： 4

6. 求一元二次方程$ax^{2}+b= 0(a\neq0)$的根。

答案： 若a，b同号，则无实数根；若a，b异号，则$x=\pm \frac {\sqrt {-ab}}{a}$.