《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

12. 已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 与抛物线 $ y = - x^2 - 3x + 7 $ 的形状相同,顶点在直线 $ x = 1 $ 上,且顶点到 $ x $ 轴的距离为 5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.

答案： ①y=x²-2x+6；②y=x²-2x-4；③y=-x²+2x-6；④y=-x²+2x+4

1. 已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 经过(-1,-1),(0,-2),(1,1)三点,则对应的函数的解析式为y=2x²+x-2,它的开口方向是向上,对称轴是$x=-\frac{1}{4}$,顶点坐标是$(-\frac{1}{4},-\frac{17}{8})$.

答案： y=2x²+x-2 向上 $x=-\frac{1}{4}$；$(-\frac{1}{4},-\frac{17}{8})$

2. 若抛物线 $ y = x^2 - 2x - 3 $ 与 $ x $ 轴分别交于 $ A $,$ B $ 两点,则 $ AB $ 的长为4.

答案： 4

3. 若二次函数的自变量为 0 时,函数值为 1,自变量为 -1 和 2 时,函数值为 0,则这个二次函数的解析式为$y=-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x+1$.

答案： $y=-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x+1$

4. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象与 $ x $ 轴交于点 $ A(-1, 0) $,$ B(2, 0) $,与 $ y $ 轴交于点 $ C(0, 2) $.
(1)求二次函数的解析式；
(2)写出抛物线的对称轴及顶点坐标.

答案：

$解：(1)将点(-1，0)、(2，0)、(0，2)代入可得$

$\begin{cases}a-b+c=0\\4a+2b+c=0\\c=2\end{cases} 解得\begin{cases}a=-1\\b=1\\c=2\end{cases}$

$∴y=-x^2+x+2$

$(2)y=-(x-\frac 12)^2+\frac 94$

$∴抛物线的对称轴为x=\frac 12，顶点(\frac 12，\frac 94)$