《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

8. 如图,已知在$\triangle ABC$中,$∠ACB = 90^{\circ}$,$∠B = 25^{\circ}$,以点 C 为圆心,CA 长为半径的圆交 AB 于点 D,求$∠BCD$的度数。

答案： $\angle BCD=40^{\circ}$

9. 如图,点 P 为$□ ABCD$的对称中心,以点 P 为圆心作圆,过点 P 的任意直线与圆相交于点 M,N,请你判断线段 BM,DN 的大小关系,并说明理由。

答案： $BM=DN$.
证明：连接$BD$.
∵点$P$为$□ ABCD$的对称中心，
∴$P$为$BD$中点，即$BP=DP$.
∵$MN$为过点$P$的直线且与$\odot P$交于$M,N$，
∴$PM=PN$.
在$\triangle DNP$和$\triangle BMP$中，
$\left\{\begin{array}{l} DP=BP\\ \angle DPN=\angle BPM\\ PN=PM\end{array}\right.$，
∴$\triangle DNP\cong\triangle BMP(SAS)$.
∴$DN=BM$.

1. 如图,AB 为⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,下列结论错误的是(D)。

A.CE = ED
B.$\overset{\frown}{BC}= \overset{\frown}{BD}$
C.∠BAC = ∠BAD

D.AC ＞ AD

答案： D

2. 如图,⊙O 的直径为 10,若圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3,则弦 AB 的长为(D)。
A.4
B.6
C.7
D.8

答案： D

3. 如图,在⊙O 中,P 是弦 AB 的中点,CD 是过点 P 的直径,下列结论错误的是(D)。

A.AB⊥CD
B.∠AOB = 2∠AOD
C.$\overset{\frown}{AD}= \overset{\frown}{BD}$
D.PO = PD

答案： D