《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

12. 一抛物线形拱桥的示意图如图所示,上面有一点 $ P $,坐标是 $ (2, -1) $,当水位线在 $ AB $ 位置时,点 $ A $ 到点 $ B $ 的水面宽为 $ 12m $,求水面离桥顶的高度 $ h $。

答案： $h=9\ m$

13. 如图,点 $ P $ 是抛物线 $ y = x^2 $ 上第一象限内的一点,点 $ A $ 的坐标是 $ (3, 0) $。
(1)设点 $ P $ 的坐标为 $ (x, y) $,求 $ \triangle OPA $ 的面积 $ S $ 关于 $ y $ 的函数解析式；
(2) $ S $ 是 $ y $ 的什么函数？ $ S $ 是 $ x $ 的什么函数？

答案：

$解：(1)∵点P为第一象限内一点$

$∴S_{△OPA}=\frac 12×3×y=\frac 32y$

$(2)S=\frac 32y=\frac 32x^2$

$∴S是y的一次函数，S是x的二次函数$