《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

8. 在⊙O 中,若$\overset{\frown}{AB} = 2\overset{\frown}{BC}$,则下列说法正确的是(D).
A.$AB = BC$
B.$AB = 2BC$
C.$AB ＞ 2BC$
D.$AB ＜ 2BC$

答案： D

9. 如图,在⊙O 中,弦 EF 平行于直径 AB,若$\overset{\frown}{AE}$所对的圆心角的度数为 $50^{\circ}$,则$\overset{\frown}{EF}$所对的圆心角的度数为 80°,$\overset{\frown}{BF}$所对的圆心角的度数为 50°,$\angle EOF$的度数为 80°,$\angle EFO$的度数为 50°.
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答案： $80°$ $50°$ $80°$ $50°$

10. 如图,$AB = AC$,D 为$\overset{\frown}{AB}$的中点,OD 交 AB 于点 E. G 为$\overset{\frown}{AC}$的中点,OG 交 AC 于点 F. 求证：$DE = GF$.
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答案： 证明：
∵AB=AC，
∴弧AB=弧AC（同圆中，相等的弦所对的弧相等）。
∵D为弧AB中点，G为弧AC中点，
∴弧AD=1/2弧AB，弧AG=1/2弧AC，
∴弧AD=弧AG（等量的一半相等）。
∴∠AOD=∠AOG（同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）。
∵OD、OG为半径，
∴OD=OG。
∵D为弧AB中点，
∴OD⊥AB，垂足为E（平分弧的直径垂直于弦）。
同理，OG⊥AC，垂足为F。
∵AB=AC，
∴OE=OF（同圆中，相等的弦所对的弦心距相等）。
∵DE=OD-OE，GF=OG-OF，OD=OG，OE=OF，
∴DE=GF。

11. 如图,AB 是⊙O 的直径,M,N 分别为 AO,BO 的中点,$CM \perp AB$,$DN \perp AB$,垂足分别为 M,N,求证：$AC = BD$.
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答案： 证明：连接 $OC$，$OD$，根据已知条件，易证$\triangle OCM \cong \triangle ODN$，根据全等三角形的性质可知，$\angle AOC = \angle BOD$，根据圆心角、弦、弧之间的关系定理可知，$AC=BD$.

12. 如图,$\angle AOB = 90^{\circ}$,C,D 是$\overset{\frown}{AB}$的三等分点,AB 分别交 OC,OD 于点 E,F. 求证：$AE = BF = CD$.
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答案： 证明：连接 $AC$，$\because \angle AEC = \angle ACE=75°$，$\therefore AE=AC$.又$\angle AOC=\angle COD=30°$，$\therefore AC=CD$.$\therefore AE = CD$. 又$\triangle AOE \cong \triangle BOF$，$\therefore AE=BF$.$\therefore AE=BF=CD$.