《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

10. 如图,在矩形 $ ABCD $ 中, $ AB = 3 cm $, $ AD = 4 cm $。
(1)以点 $ A $ 为圆心, $ 4 cm $ 为半径作 $ \odot A $,则点 $ B $, $ C $, $ D $ 与 $ \odot A $ 的位置关系如何？
(2)若以点 $ A $ 为圆心作 $ \odot A $,使 $ B $, $ C $, $ D $ 三点至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则 $ \odot A $ 的半径 $ r $ 的取值范围是什么？

答案：
(1)点 B 在⊙A 内，点 C 在⊙A 外，点 D 在⊙A 上
(2)3＜r＜5

11. 如图,已知灯塔 $ A $ 的周围 7 海里的范围内有暗礁,一艘渔船在 $ B $ 处测得灯塔 $ A $ 在北偏东 $ 60^{\circ} $ 的方向,向正东航行 8 海里到达 $ C $ 处后,又测得该灯塔 $ A $ 在北偏东 $ 30^{\circ} $ 的方向,渔船若不改变方向,继续向东航行,有没有触礁危险？请通过计算说明理由。

答案： 解：有触礁危险，理由如下：
过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，设 AD=x 海里.
∵∠ABD=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，
∴BD=√3x，CD=√3/3 x.
∵BD-CD=8，
∴√3x-√3/3 x=8，
∴x=4√3，又 AD=4√3＜7，
∴有触礁危险.