《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

12. 二次函数 $ y = ax^{2} + c $ 的图象向右平移 $ 2 $ 个单位长度,得到二次函数 $ y = x^{2} - 4x + 1 $ 的图象,求 $ a $,$ c $ 的值。

答案： $a=1$，$c=-3$

13. 有一个二次函数 $ y = a(x - k)^{2} $ 的图象,三位同学分别说出了它的一些特点。甲：开口向上；乙：对称轴是 $ x = 2 $；丙：与 $ y $ 轴的交点到原点的距离为 $ 2 $。请你写出满足上述全部特点的二次函数的解析式。

答案： $y=\frac{1}{2}(x-2)^2$

1. 函数 $ y = 2x^{2} $ 的图象向右平移 $ 2 $ 个单位长度所得的图象的函数解析式为$y=2(x-2)^2$,再向上平移 $ 3 $ 个单位长度所得的图象的函数解析式为$y=2(x-2)^2+3$。

答案： $y=2(x-2)^2$ $y=2(x-2)^2+3$

2. 函数 $ y = -\frac{1}{2}(x - 3)^{2} - 5 $ 的图象的开口方向是向下,对称轴是$x=3$,顶点坐标是$(3,-5)$。

答案： 向下 $x=3$ $(3,-5)$

3. 把函数 $ y = 2(x + 3)^{2} - 2 $ 的图象向上平移 $ 2 $ 个单位长度所得的图象的函数解析式为$y=2(x+3)^2$,再向右平移 $ 3 $ 个单位长度所得的图象的函数解析式为$y=2x^2$。

答案： $y=2(x+3)^2$ $y=2x^2$

4. 二次函数 $ y = (x - 2)^{2} + 1 $ 的图象的对称轴是$x=2$,最小值是1,顶点坐标是$(2,1)$。

答案： $x=2$ 1 $(2,1)$