《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

12. 如图,等腰直角三角形 $ ABC $ 以 $ 2 \mathrm { m } / \mathrm { s } $ 的速度沿直线 $ l $ 向正方形移动,直到 $ AB $ 与 $ CD $ 重合,设 $ x \mathrm { s } $ 时,等腰直角三角形 $ ABC $ 与正方形 $ DEFC $ 重叠部分的面积为 $ y \mathrm { m } ^ { 2 } $。
(1)写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式；
(2)当重叠部分面积是正方形面积的一半时,等腰直角三角形 $ ABC $ 移动了多长时间？

答案： $(1)y=2x^2 (2)2 s$

1. 在二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象中,当 $ a ＞ 0 $ 时,图象经过第一、第二象限；当 $ a ＜ 0 $ 时,图象经过第三、第四象限。

答案： 第一、第二 第三、第四

2. 函数 $ y = 6x^2 $ 的图象开口方向是向上,顶点坐标是$(0,0)$,对称轴是y轴,图象有最低(填“最高”或“最低”)点,函数有最小值,当 $ x ＞ 0 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。

答案： 向上 $(0,0)$ y轴 最低 小 增大

3. 抛物线 $ y = -\frac{1}{16}x^2 $ 的顶点坐标是$(0,0)$,对称轴是y轴,开口方向是向下。若点 $ (m, -1) $ 在其图象上,则 $ m $ 的值是$\pm 4$。

答案： $(0,0)$ y轴 向下 $\pm 4$

4. 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 $ y $ 轴,且经过点 $ (-2, -2) $,则抛物线的函数解析式为$y=-\dfrac{1}{2}x^{2}$。

答案： $y=-\dfrac{1}{2}x^{2}$

5. 已知二次函数 $ y = 2x^2 $, $ y = -3x^2 $, $ y = \frac{1}{2}x^2 $, $ y = 3x^2 $,它们的图象的共同特点是(D)。
A.都关于原点对称,开口向上
B.都关于 $ x $ 轴对称, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C.都关于 $ y $ 轴对称, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.都关于 $ y $ 轴对称,顶点都在原点

答案： D