《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

12. 画出函数 $ y = (x - 1)^{2} - 4 $ 的图象,并根据图象写出当 $ y ＜ 0 $ 时 $ x $ 的取值范围。

答案：

$解：如图所示$

$由图可知，当y＜0时，-1＜x＜3$

13. 已知二次函数 $ y = a(x + h)^{2} + k $ 的图象如图所示,则一次函数 $ y = ax + hk $ 的图象不经过哪个象限？

答案： 第二象限

14. 如图,某公路隧道横断面为抛物线,其最大高度为 $ 6m $,底部宽度为 $ 12m $,现以 $ O $ 为原点,$ OM $ 所在的直线为 $ x $ 轴建立平面直角坐标系。
直接写出点 $ M $ 及抛物线顶点 $ P $ 的坐标；
求这条抛物线的函数解析式；
若要搭建一个矩形“支撑架” $ AD - DC - CB $,使点 $ C $,$ D $ 在抛物线上,点 $ A $,$ B $ 在地面 $ OM $ 上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少米？

答案： $解：(1)M(12，0)、P(6，6)$
$(2)设抛物线解析式为y=a(x-6)^2+6$
$将点(0，0)代入可得a=-\frac 16$
$∴y=-\frac 16(x-6)^2+6$
$(3)设A(m，0)，则D(m，-\frac 16(m-6)^2+6)$
$B(12-m，0)，C(12-m，-\frac 16(6-m)^2+6)$
$则-\frac 16(m-6)^2+6+(12-2m)+\frac 16(6-m)^2+6$
$即(-\frac 16\ \mathrm {\ \mathrm {\ \mathrm {m^2}}}+2m)×2+12-2m$
$=-\frac 13\ \mathrm {\ \mathrm {\ \mathrm {m^2}}}+2m+12$
$=-\frac 13(m-3)^2+15$
$∴当m=3时，取得最大值为15$
$即这个“支撑架”总长的最大值为15米$