《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

6. 对于函数 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $,下列说法正确的是(D)。
A.函数图象的开口向上
B.函数的最小值是 $ -\frac{1}{2} $
C.当 $ x ＞ 0 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.当 $ x ＜ 0 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： D

7. 已知抛物线 $ y = ax^2 $ 经过点 $ (-1, 2) $,当 $ y = 4 $ 时,求 $ x $ 的值。

答案： $x=\pm \sqrt{2}$

8. 在同一平面直角坐标系中画出函数 $ y = 3x^2 $, $ y = -3x^2 $, $ y = \frac{1}{3}x^2 $, $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 的图象,并比较它们的开口方向及开口大小。

答案：
$ 解：如图所示$
$y=3x^2和y=\frac 13x^2开口向上，$
$y=-3x^2和y=-\frac 13x^2开口向下$
$y=3x^2和y=-3x^2比y=\frac 13x^2和y=-\frac 13x^2的开口小$

9. 已知抛物线 $ y = (m - 1)x^2 $,且直线 $ y = 3x + 3 - m $ 经过第一、第二、第三象限,则 $ m $ 的取值范围是$m＜3$，且$m\neq 1$。

答案： $m＜3$，且$m\neq 1$

10. 若二次函数 $ y = mx^2 $ 的图象经过点 $ A(x_1, y_1) $ 和点 $ B(x_2, y_2) $,当 $ x_1 ＜ x_2 ＜ 0 $ 时, $ y_1 ＞ y_2 $,则 $ m $ 的取值范围是$m＞0$。

答案： $m＞0$

11. 已知二次函数 $ y = ax^2 (a \neq 0) $ 的图象与直线 $ y = 2x - 3 $ 交于点 $ (1, b) $,解答下列问题：
(1)求 $ a $, $ b $ 的值；
(2)求 $ y = ax^2 $ 的函数解析式及顶点坐标；
(3)当 $ x $ 取何值时,函数 $ y = ax^2 $ 中的 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？

答案： $解：(1)将点(1，b)代入y=2x-3得b=-1$
$将点(1，-1)代入y=ax^2得a=-1$
$(2)由(1)可知a=-1$
$∴y=-x^2，顶点坐标为(0，0)$
$(3)y=-x^2，当x＜0时，y随x的增大而增大$