《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

8. 如图,$AB为\odot O$的直径,$E为\odot O$上一点,$C为\overset{\frown}{EB}$的中点,$CD \perp AE交AE的延长线于点D$.
(1)试判断$OC与AD$的位置关系,并说明理由；
(2)试判断$CD与\odot O$的位置关系,并说明理由.

答案： （1）
解：OC// AD
理由：连接OE
因为C是弧BE的中点
所以∠BOC=∠COE=$\frac 12$∠BOE
因为∠A是弧BE所对的圆周角
所以$∠A=\frac 12∠BOE$
所以∠BOC=∠A
所以OC//AD
（2）
解：$CD$与$\odot O$相切。
理由：
因为CD⊥AE
又因为OC//AD
所以OC⊥CD
因为C是圆O上一点
所以$CD$与$\odot O$相切

9. 如图,$AB为\odot O$的直径,$C为\odot O$上一点,$DA和过点C$的切线互相垂直,垂足为$D$,若$\angle DAB = 70^{\circ}$,求$\angle DAC$的度数.
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答案： 解：连接 CO，
∵CD 切$\odot O$于点 C，
∴$OC\perp CD$．
∵$AD\perp DC$，
∴$OC// AD$，
∴$\angle COB=\angle DAB=70^{\circ}$，
∵$AO=OC$，
∴$\angle CAO=35^{\circ}$，
∴$\angle DAC=35^{\circ}$．