《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

11. 若一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 有一个根为 $ 1 $,则 $ a + b + c = $ 0.

答案： 0

12. 已知一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $,若 $ a - b + c = 0 $,则此方程必有一个根为-1.

答案： -1

13. 已知关于 $ x $ 的方程 $ (k^2 - 1)x^2 + (k + 1)x - 2 = 0 $.
(1) 当 $ k $ 为何值时,此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；
(2) 当 $ k $ 为何值时,此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

答案： $解：(1)若该方程为一元一次方程$
$则k^2-1=0且k+1≠0$
$∴k=1$
$此时方程为2x-2=0$
$∴x=1$
$(2)若该方程为一元二次方程$
$则k^2-1≠0$
$∴k≠±1$
$二次项系数：k^2-1$
$一次项系数：k+1$
$常数项：-2$

14. 把关于 $ x $ 的一元二次方程 $ a(x - 1)^2 + b(x - 1) + c = 0 $ 整理成一般形式后为 $ x^2 - 3x - 1 = 0 $(系数未化简).
(1) 能否肯定 $ a = 1 $？请说明理由；
(2) 求 $ a : b : c $ 的值.

答案： 解：
(1)能肯定a=1. 理由：原方程可化为ax²+(b-2a)x+a-b+c=0，由题意，整理成一般形式后各项系数与原方程相等，所以a=1.
(2)由
(1)知a=1，b-2a=-3，a-b+c=-1，解得a=1，b=-1，c=-3，所以a:b:c=1:(-1):(-3).