《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

9. 如图,$\odot O是\triangle ABC$的外接圆,$AE平分\angle BAC交\odot O于点E$,交$BC于点D$,过点$E作直线l // BC$.
(1)判断直线$l与\odot O$的位置关系,并说明理由；
(2)若$\angle ABC的平分线BF交AD于点F$,求证：$BE = EF$.

答案：
(1)解：直线 l 与$\odot O$相切．理由：连接 OE，OB，OC．
∵AE 平分$\angle BAC$，
∴$\angle BAE=\angle CAE$．
∴$\widehat{BE}=\widehat{CE}$．
∴$\angle BOE=\angle COE$．又$OB=OC$，
∴$OE\perp BC$．
∵$l// BC$，
∴$OE\perp l$．
∴直线 l 与$\odot O$相切．
(2)证明：
∵BF 平分$\angle ABC$，
∴$\angle ABF=\angle CBF$．又$\angle CBE=\angle CAE=\angle BAE$，
∴$\angle CBE+\angle CBF=\angle BAE+\angle ABF$．又$\angle EFB=\angle BAE+\angle ABF$，
∴$\angle EBF=\angle EFB$，
∴$BE=EF$．

1. 下列说法错误的是(C).

A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点
B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部
C.垂直于半径的直线是圆的切线
D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等

答案： C

2. 如图,$PA$,$PB分别切\odot O于点A$,$B$,$AC是\odot O$的直径,连接$AB$,$BC$,$OP$,与$\angle PAB$相等的角(不包括$\angle PAB$本身)有(C).

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
]

答案： C

3. 如图,已知$\triangle ABC的内切圆\odot O与各边分别相切于点D$,$E$,$F$,则点$O是\triangle DEF$的(D).

A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
]

答案： D

4. 如图,一圆内切于四边形ABCD,若AB = 16,CD = 10,则四边形ABCD的周长为52.
]

答案： 52