《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

6. 用铝合金做一个矩形窗框,形状如图①所示。设窗框的一边为 $ x \, m $,窗户的透光面积为 $ y \, m^2 $,$ y $ 与 $ x $ 的图象如图②所示。
(1) 观察图象,当 $ x $ 为何值时,窗户的透光面积最大？
(2) 当窗户透光面积最大时,窗框的另一边边长是多少？

答案：

$解：(1)由图象可知，当x=1时$

$窗户透光面积最大$

$(2)由图可知最大透光面积是1.5平方米$

$即矩形的最大面积是1.5平方米$

$此时x=1米，$

$根据矩形面积计算公式，另一边为1.5米$

$所以窗框另一边长为1.5米$

7. 如图,隧道的截面由抛物线 $ AED $ 和矩形 $ ABCD $ 构成,$ BC $ 为 $ 8 \, m $,$ AB $ 为 $ 2 \, m $,以 $ BC $ 所在直线为 $ x $ 轴,线段 $ BC $ 的中垂线为 $ y $ 轴,建立平面直角坐标系,$ y $ 轴是抛物线的对称轴,定点 $ E $ 到原点 $ O $ 的距离为 $ 6 \, m $。
(1) 求抛物线的函数解析式；
(2) 如果该隧道内设双行道,现有一辆高为 $ 4.2 \, m $,宽为 $ 2.4 \, m $ 的货运卡车,那么这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论。

答案：

$解：(1)设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c (a≠0)$

$由对称轴是y轴得b=0$

$∵EO=6$

$∴c=6$

$∵矩形的长BC为8m，宽AB为2m$

$∴D(4，2)，$

$又∵抛物线经过点D(4，2)$

$∴16a+4b+6=2$

$解得a=-\frac {1}{4}$

$所求抛物线的解析式为：y=-\frac {1}{4}x^2+6$

$(2)取x=±2.4，代入(1)所求得的解析式中，$

$得y=-\frac {1}{4}×(±2.4)^2+6$

$解得：y=4.56＞4.2$

$故这辆货运卡车能通过隧道$