《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

1. 试一试,将下列各式进行配方：
$x^{2}+8x+$16$=(x+$4$)^{2}$；
$x^{2}-10x+$25$=(x-$5$)^{2}$；
$x^{2}-5x+$$\frac {25}{4}$$=(x-$$\frac {5}{2}$$)^{2}$；
$x^{2}-9x+$$\frac {81}{4}$$=(x-$$\frac {9}{2}$$)^{2}$；
$x^{2}-\frac{3}{2}x+$$\frac {9}{16}$$=(x-$$\frac {3}{4}$$)^{2}$；
$x^{2}+\frac{6}{5}x+$$\frac {9}{25}$$=(x+$$\frac {3}{5}$$)^{2}$。

答案：
(1)16 4
(2)25 5
(3)$\frac {25}{4}$ $\frac {5}{2}$
(4)$\frac {81}{4}$ $\frac {9}{2}$
(5)$\frac {9}{16}$ $\frac {3}{4}$
(6)$\frac {9}{25}$ $\frac {3}{5}$

2. 用配方法解一元二次方程$y^{2}-\frac{1}{2}y= 1$,两边应同时加上的数是(C)。
A.$1$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{16}$
D.$\frac{1}{64}$

答案： C

3. 用配方法解方程：
$4x^{2}-4x + 1= 0$；
$x^{2}-4x + 4= 5$；
$9x^{2}+6x + 1= 4$；
$x^{2}-6x + 1= 0$；
$a^{2}-8a - 2= 0$；
$-y^{2}-2y + 3= 0$。

答案： $(1)$ 解方程$4x^{2}-4x + 1 = 0$
解：
原方程可化为$(2x - 1)^2 = 0$，
则$2x - 1 = 0$，
解得$x_1 = x_2=\frac{1}{2}$。
$(2)$ 解方程$x^{2}-4x + 4 = 5$
解：
原方程可化为$(x - 2)^2 = 5$，
则$x - 2=\pm\sqrt{5}$，
解得$x_1 = 2 + \sqrt{5}$，$x_2 = 2 - \sqrt{5}$。
$(3)$ 解方程$9x^{2}+6x + 1 = 4$
解：
原方程可化为$(3x + 1)^2 = 4$，
则$3x + 1=\pm2$，
当$3x + 1 = 2$时，$3x = 1$，解得$x_1=\frac{1}{3}$；
当$3x + 1 = -2$时，$3x = -3$，解得$x_2 = -1$。
$(4)$ 解方程$x^{2}-6x + 1 = 0$
解：
$x^{2}-6x=-1$，
$x^{2}-6x + 9=-1 + 9$，
即$(x - 3)^2 = 8$，
则$x - 3=\pm2\sqrt{2}$，
解得$x_1 = 3 + 2\sqrt{2}$，$x_2 = 3 - 2\sqrt{2}$。
$(5)$ 解方程$a^{2}-8a - 2 = 0$
解：
$a^{2}-8a = 2$，
$a^{2}-8a + 16 = 2 + 16$，
即$(a - 4)^2 = 18$，
则$a - 4=\pm3\sqrt{2}$，
解得$a_1 = 4 + 3\sqrt{2}$，$a_2 = 4 - 3\sqrt{2}$。
$(6)$ 解方程$-y^{2}-2y + 3 = 0$
解：
方程两边同时乘以$-1$得$y^{2}+2y - 3 = 0$，
$y^{2}+2y = 3$，
$y^{2}+2y + 1 = 3 + 1$，
即$(y + 1)^2 = 4$，
则$y + 1=\pm2$，
当$y + 1 = 2$时，解得$y_1 = 1$；
当$y + 1 = -2$时，解得$y_2 = -3$。
综上，答案依次为：$(1)x_1 = x_2=\frac{1}{2}$；$(2)x_1 = 2 + \sqrt{5}$，$x_2 = 2 - \sqrt{5}$；$(3)x_1=\frac{1}{3}$，$x_2 = -1$；$(4)x_1 = 3 + 2\sqrt{2}$，$x_2 = 3 - 2\sqrt{2}$；$(5)a_1 = 4 + 3\sqrt{2}$，$a_2 = 4 - 3\sqrt{2}$；$(6)y_1 = 1$，$y_2 = -3$。