《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

10. 一铁丝长为 $ 64 \mathrm{cm} $,被剪成两段,每段均折成正方形,如果两个正方形的面积之和是 $ 160 \mathrm{cm}^{2} $,那么这两个正方形的边长分别是4 cm，12 cm.

答案： 4 cm，12 cm

11. 解方程：
(1) $ x^{2}-4x + 1 = 0 $；
(2) $ 2x^{2}-x - 1 = 0 $.

答案： $(1)$ 解方程$x^{2}-4x + 1 = 0$
解：对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，其求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$。
在方程$x^{2}-4x + 1 = 0$中，$a = 1$，$b=-4$，$c = 1$。
先计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4×1×1$
$=16 - 4=12$。
再将$a$、$b$、$\Delta$的值代入求根公式可得：
$x=\frac{4\pm\sqrt{12}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{3}}{2}=2\pm\sqrt{3}$。
所以$x_{1}=2+\sqrt{3}$，$x_{2}=2-\sqrt{3}$。
$(2)$ 解方程$2x^{2}-x - 1 = 0$
解：对于方程$2x^{2}-x - 1 = 0$，其中$a = 2$，$b=-1$，$c = -1$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4×2×(-1)$
$=1 + 8=9$。
将$a$、$b$、$\Delta$的值代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$可得：
$x=\frac{1\pm\sqrt{9}}{2×2}=\frac{1\pm3}{4}$。
当$x=\frac{1 + 3}{4}$时，$x = 1$；当$x=\frac{1-3}{4}$时，$x=-\frac{1}{2}$。
所以$x_{1}=1$，$x_{2}=-\frac{1}{2}$。
综上，$(1)$的解为$x_{1}=2+\sqrt{3}$，$x_{2}=2-\sqrt{3}$；$(2)$的解为$x_{1}=1$，$x_{2}=-\frac{1}{2}$。

12. 某省农作物秸秆的资源巨大,但合理利用率十分有限. 去年的利用率只有 $ 30\% $. 假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变,且合理利用率的增长率相同,要使明年的合理利用率提高到 $ 60\% $,求每年合理利用率的增长率.(取 $ \sqrt{2} \approx 1.41 $)

答案： 41%

13. 如图,在长为 $ 32 \mathrm{m} $、宽为 $ 20 \mathrm{m} $ 的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为 $ 540 \mathrm{m}^{2} $,求道路的宽.

答案： 2 m