《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

6. 一种进价为 $ 40 $ 元/件的上衣,若销售单价为 $ 60 $ 元,则每周可卖出 $ 300 $ 件。为提高利润,欲对该上衣进行涨价销售。经过调查发现：每涨价 $ 1 $ 元,每周要少卖出 $ 10 $ 件。请确定该上衣涨价后每周的销售利润 $ y $(单位：元)关于销售单价 $ x $(单位：元)的函数解析式,并求销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大。

答案： 解：由题意得$y=(x-40)\cdot [300-10(x-60)]$，即$y=-10x^{2}+1\ 300x-36\ 000(60\leqslant x\leqslant 90)$. 配方，得$y=-10(x-65)^{2}+6\ 250$. $\because -10＜0$，$\therefore$当$x=65$时，$y$有最大值$6\ 250$. 因此，当该上衣销售单价定为 65 元时，每周的销售利润最大.

7. 某公司经销一种绿茶,每千克成本为 $ 50 $ 元,市场调查发现,在一段时间内,销售量 $ w $(单位：$ kg $)随销售单价 $ x $(单位：元/$ kg $)的变化而变化,具体关系式为 $ w = -2x + 240 $。设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 $ y $(单位：元),解答下列问题：
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式；
(2) 当 $ x $ 取何值时,$ y $ 的值最大？
(3) 如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 $ 90 $ 元,公司想在这段时间内获得 $ 2250 $ 元的销售利润,那么销售单价应定为多少钱？

答案：
(1)$y=-2x^{2}+340x-12\ 000$
(2)当$x=-\dfrac{b}{2a}=85$时，$y$的值最大
(3)解：令$y=-2x^{2}+340x-12\ 000=2\ 250$，解得$x_{1}=95$，$x_{2}=75$，因为销售单价不高于90元，所以销售单价应定为 75 元.

1. 用长度一定的绳子围成一个矩形,若矩形的一边长 $ x $(单位：$ m $)与面积 $ y $(单位：$ m^2 $)满足函数解析式 $ y = -(x - 12)^2 + 144 $($ 0 ＜ x ＜ 24 $),则矩形面积的最大值为(B)。
A.$ 2 \, m^2 $
B.$ 144 \, m^2 $
C.$ 108 \, m^2 $
D.$ 36 \, m^2 $

答案： B