《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

1. 下列方程中,是关于 $ x $ 的一元二次方程的是(A).
A.$ 3(x + 1)^2 = 2(x + 1) $
B.$ \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} - 2 = 0 $
C.$ ax^2 + bx + c = 0 $
D.$ 2x = 1 $

答案： A

2. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (a - 1)x^2 + x + a^2 - 1 = 0 $ 的一个根是 $ 0 $,则 $ a $ 的值是(B).
A.$ 1 $
B.$ -1 $
C.$ 1 $ 或 $ -1 $
D.$ 0.5 $

答案： B

3. 一元二次方程 $ x^2 - x = 0 $ 的常数项为(C).
A.$ 1 $
B.$ -1 $
C.$ 0 $
D.$ 1 $ 或 $ 0 $

答案： C

4. 把方程 $ 2(x + 1)^2 - (x - 1)^2 = 6x - 5 $ 化为一般形式后,二次项系数、一次项系数和常数项依次是(B).
A.$ 1 $,$ 0 $,$ -6 $
B.$ 1 $,$ 0 $,$ 6 $
C.$ 2 $,$ 1 $,$ -3 $
D.$ 3 $,$ -1 $,$ 0 $

答案： B

5. 若方程 $ (m - 1)x^2 + \sqrt{m}x = 1 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程,则 $ m $ 的取值范围是(C).
A.$ m \neq 1 $
B.$ m \geq 0 $
C.$ m \geq 0 $,且 $ m \neq 1 $
D.$ m $ 为任意实数

答案： C

6. 若 $ b(b \neq 0) $ 是关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + cx + b = 0 $ 的根,则 $ b + c $ 的值为(B).
A.$ 1 $
B.$ -1 $
C.$ 2 $
D.$ -2 $

答案： B

7. 小萍要在一幅长为 $ 90 \, cm $、宽为 $ 40 \, cm $ 的风景画的四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,使风景画的面积占整幅挂图面积的 $ 54\% $. 设金色纸边的宽为 $ x \, cm $,则根据题意可列方程(B).
A.$ (90 + x)(40 + x) × 54\% = 90 × 40 $
B.$ (90 + 2x)(40 + 2x) × 54\% = 90 × 40 $
C.$ (90 + x)(40 + 2x) × 54\% = 90 × 40 $
D.$ (90 + 2x)(40 + x) × 54\% = 90 × 40 $

答案： B

8. 若 $ x = 1 $ 是一元二次方程 $ ax^2 + bx - 2 = 0 $ 的根,则 $ a + b = $ 2.

答案： 2

9. 已知 $ m $ 是方程 $ x^2 - x - 2 = 0 $ 的根,则式子 $ m^2 - m $ 的值是 2.

答案： 2

10. 若方程 $ (m - 1)x^{-m} - 2x = 3 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程,则 $ m = $ -2.

答案： -2