《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

1. 下列函数是二次函数的是(B)。
A.$ y = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - 1 $
B.$ y = 3 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 4 $
C.$ y = a x ^ { 2 } $
D.$ y = ( x - 3 ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } $

答案： B

2. 如果函数 $ y = ( k - 3 ) x ^ { k ^ { 2 } - 3 k + 2 } + k x + 1 $ 是二次函数,那么 $ k $ 等于(B)。
A.3
B.0
C.-2
D.-1

答案： B

3. 在半径为 $ 4 \mathrm { cm } $ 的圆中,挖去一个半径为 $ x \mathrm { cm } $ 的圆,剩下的圆环面积为 $ y \mathrm { cm } ^ { 2 } $,$ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式为(D)。
A.$ y = \pi x ^ { 2 } - 4 $
B.$ y = \pi ( 2 - x ) ^ { 2 } $
C.$ y = - ( x ^ { 2 } + 4 ) $
D.$ y = - \pi x ^ { 2 } + 16 \pi $

答案： D

4. 已知长方形的周长是 $ 50 \mathrm { cm } $,一边长是 $ x \mathrm { cm } $,则这个长方形的面积 $ y $(单位：$ \mathrm { cm } ^ { 2 } $)关于 $ x $(单位：$ \mathrm { cm } $)的函数解析式是y=x(25-x)。

答案： y=x(25-x)

5. 某商场 1 月份的营业额为 200 万元,第一季度的营业额共 $ y $ 万元,若平均每月增长率为 $ x $,则第一季度营业额 $ y $(单位：万元)关于月均增长率 $ x $ 的函数解析式为$y=200+200(1+x)+200(1+x)^2$。

答案： $y=200+200(1+x)+200(1+x)^2$

6. 函数 $ y = ( a + 1 ) x ^ { a ^ { 2 } - a } + ( a - 3 ) x + a $。
(1)当 $ a $ 取何值时,它为二次函数？
(2)当 $ a $ 取何值时,它为一次函数？

答案： $解：(1)若该函数为二次函数$
$则a+1≠0，a^2-a=2$
$∴a=2$
$(2)若该函数为一次函数$
$则a^2-a=1，即a=\frac {1±\sqrt {5}}2$
$或a+1=0，a=-1$
$或a^2-a=0，即a=1，a=0$
$综上，a的值为-1、0、1或\frac {1±\sqrt {5}}2$

7. 边长为 $ 15 \mathrm { cm } $ 的正方形铁片,中间剪去一个边长为 $ x \mathrm { cm } $ 的小正方形,求剩下的铁片框的面积 $ y $(单位：$ \mathrm { cm } ^ { 2 } $)关于 $ x $(单位：$ \mathrm { cm } $)的函数解析式。

答案： $y=-x^2+225$